Question

【題目】伽利略在研究運動和力的關(guān)系時，曾經(jīng)考慮了一個無摩擦的理想實驗：如圖所示，在A點處懸掛一個質(zhì)量為m的擺球，將擺球拉至B點處由靜止釋放，擺球?qū)�擺到與B點等高的C處；假若在A點正下方的E處釘一釘子，擺球的運動路徑會發(fā)生改變，但仍能升到與開始等高的D處。若圖中的擺線長為l，初始時刻擺線與豎直線之間的夾角為60°，重力加速度大小為g。求：

(1)擺球擺到最低點O時速度的大�。�

(2)擺球擺到最低點O時對擺線的拉力大��；

(3)將E處的釘子下移，當釘子與A點的距離至少多大時，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。

Answer 1

【答案】(1)擺球擺到最低點時速度；(2) 擺球擺到最低點時對擺線的拉力大小為；(3)當釘子與的距離至少為時，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。

【解析】

(1)擺球運動過程無摩擦，擺球擺到最低點O的過程，只有重力做功，那么機械能守恒；則有：

解得：

；

(2)擺球擺到最低點時，由合力提供向心力，由牛頓第二定律得：

可得：

由牛頓第三定律知：擺球擺到最低點時對擺線的拉力大小為。

(3)設(shè)小球恰能通過最高點時，其軌道半徑為，在最高點處由牛頓第二定律得：

；

從最低點到最高點由動能定理得：

；

解得：

；

所以有：

；

故將處的釘子下移，當釘子與的距離至少為時，擺球擺下后能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。