Question

8．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道放在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽陲w出時，軌道的壓力恰好為零，則小球落地點C距A處多遠(yuǎn)？求在C點的速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B點的速度，結(jié)合高度求出平拋運動的時間，根據(jù)B點的速度和時間求出落地點距離A點的距離，根據(jù)速度時間公式求出落地時豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出C點的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則AC的距離為：x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R．
小球在C點的豎直分速度為：${v}_{y}=gt=\sqrt{4gR}$，
則C點的速度為：${v}_{C}=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{5gR}$．
答：小球落地點C距A處距離為2R，C點的速度為$\sqrt{5gR}$．

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源和平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．