Question

【題目】如圖甲所示，在空間存在范圍足夠大的水平勻強磁場，磁感應強度大小為B，在磁場中豎直固定兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，磁場方向垂直導軌平面向里，導軌間距為L，頂端接有阻值為R的電阻，導軌電阻不計。一根長度為L、質(zhì)量為m、電阻為r的水平金屬棒，以初速度v0從導軌上的MN處開始豎直向上運動，且始終與導軌保持良好接觸，當棒運動到MN下方h高度處剛好開始做勻速運動，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

⑴金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動的過程中，電阻R上消耗的電能；

⑵金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動所經(jīng)歷的時間；

⑶從微觀角度看，金屬棒中的自由電荷所受的洛倫茲力在電磁感應能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用。請在圖乙中畫出金屬棒在勻速運動過程中，自由電子所受洛倫茲力的示意圖。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3)見解析

【解析】（1）設金屬棒勻速運動的速度v，則此時棒所受的安培力

F= BIL= mg ……………………………………①

對回路有BLv=I(R＋r) ……………………………………②

由①②得

v= ……………………………………………③

金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動的過程中，回路消耗的電能為△E

由能量守恒得

△E =mgh＋() ……………………………④

電阻R上消耗的電能△E’=△E ……………………⑤

△E’=……………⑥

（2）設金屬棒從開始運動到剛好做勻速運動所經(jīng)歷的時間為t

將整個運動過程劃分成很多小段，可認為在每個小段中感應電動勢幾乎不變，設每小段的時間為△t．

則安培力的沖量 I安=Bi1L△t+Bi2L△t+Bi3L△t+…

I安=BL（i1△t+i2△t+i3△t+…）

I安=BLq ………………………………⑦

又q=t ………………………………⑧

………………………………⑨

所以I安=BLq= ………………………………⑩

取向上方向為正，對金屬棒由動量定理得

-mgt＋I安= -mv-mv0 ………………………………⑾

………………………………⑿

（3）如圖