Question

17．如圖所示，在高h(yuǎn)=1.8m的光滑水平桌面上，固定一半徑為r=0.4m的$\frac{3}{4}$光滑圓弧槽軌道，軌道一端與桌邊緣相切于B點(diǎn)，一小球從A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度沿圓弧槽運(yùn)動(dòng)，從C點(diǎn)離開圓軌道，求：（tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，tan60°=$\sqrt{3}$，取g=10m/s²）
（1）小球在圓弧槽軌道AC間運(yùn)動(dòng)的角速度是多少；
（2）小球從C點(diǎn)離開圓弧槽軌道到落地時(shí)所需的時(shí)間；
（3）小球落地時(shí)速度方向和水平面夾角是否大于60°？（通過計(jì)算得出）

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式分析求解；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解時(shí)間；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出小球落地時(shí)速度方向和水平面夾角的正切值進(jìn)行判斷求解；

解答 解：（1）小球從A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度沿圓弧槽運(yùn)動(dòng)，半徑為r=0.4m的$\frac{3}{4}$光滑圓弧槽軌道，
根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的角速度公式得
ω=$\frac{{v}_{0}}{r}$=5rad/s，
（2）小球從C點(diǎn)離開圓弧槽軌道到落地，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)，
r=v₀t
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得h=$\frac{1}{2}$gt′²
小球從C點(diǎn)離開圓弧槽軌道到落地時(shí)所需的時(shí)間t_總=t+t′=0.8s，
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
小球落地時(shí)速度方向和水平面夾角的正切值tanθ=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$=3＞tan60°=$\sqrt{3}$
所以小球落地時(shí)速度方向和水平面夾角大于60°．
答：（1）小球在圓弧槽軌道AC間運(yùn)動(dòng)的角速度是5rad/s，
（2）小球從C點(diǎn)離開圓弧槽軌道到落地時(shí)所需的時(shí)間是0.8s；
（3）小球落地時(shí)速度方向和水平面夾角大于60°．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻速圓周運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的組合，記住勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度等等公式，就可以輕松解答．