Question

【題目】如圖所示，光滑水平地面上方ABCD區(qū)域存在互相垂直的勻強磁場和勻強電場，電場強度E=1×106N/C，方向豎直向上，AD距離為2m，CD高度為1m，一厚度不計的絕緣長木板其右端距B點2m，木板質(zhì)量M=2kg，在木板右端放有一帶電量q=+ 1×10-6C的小鐵塊（可視為質(zhì)點），其質(zhì)量m=0.1kg，小鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)μ=0.4，現(xiàn)對長木板施加一水平向右的恒力F1=12.4N，作用1s后撤去恒力，g取10m/s2．

(1)求前1s小鐵塊的加速度大小am，長木板加速度大小aM；

(2)要使小鐵塊最終回到長木板上且不與長木板發(fā)生碰撞，求磁感強度B的最小值；

(3)在t=1s時再給長木板施加一個水平向左的力F2，滿足（2）條件下，要使小鐵塊回到長木板時恰能相對長木板靜止，求木板的最小長度（計算過程π取3.14）．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2；6m/s2；（2） ；（3）6.925m

【解析】試題分析：分別對小木塊和長木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；由于，此后小鐵塊進入復(fù)合場做勻速圓周運動，當，鐵塊必定會與木板碰撞，當時有可能不會相撞，但B不是最小值，因此要使得小鐵塊與長木板不發(fā)生碰撞，其圓周運動半徑r=1m，此時對應(yīng)的磁場強度最小，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出磁感應(yīng)強度；撤去F后長木板減速運動，小鐵塊離開長木板后先在磁場中做勻速圓周運動，出場后豎直上拋，再根據(jù)運動學公式即可求出木板的最小長度。

（1）當F作用在長木板上時，對小鐵塊由牛頓第二定律： ，

解得：

對長木板：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）由于，此后小鐵塊進入復(fù)合場做勻速圓周運動（如圖所示），

當，鐵塊必定會與木板碰撞，當時有可能不會相撞，但B不是最小值，因此要使得小鐵塊與長木板不發(fā)生碰撞，其圓周運動半徑r=1m，此時對應(yīng)的磁場強度最小

根據(jù)：

速度關(guān)系為：

聯(lián)立解得：

（3）長木板運動1s末位移為：

速度關(guān)系為：

小鐵塊運動1s末位移：

撤去F后長木板減速運動，小鐵塊離開長木板后先在磁場中做勻速圓周運動，出場后豎直上拋，設(shè)小鐵塊離開長木板的總時間

小鐵塊在磁場中運動的總時間：

小鐵塊出場后上拋與下降的總時間：

所以：

若小鐵塊回到木板時不發(fā)生滑動，則木板速度與小鐵塊相同，此過程木板勻速運動位移為：

此時小鐵塊從C點滑上長木板，距木板右端

代入數(shù)據(jù)得木板的最小長度：