Question

用一根長(zhǎng)l的細(xì)線，一端固定在頂板上，另一端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球．現(xiàn)使細(xì)線偏離豎直方向α角后，從A處無(wú)初速地釋放小球（圖4-21）．試問(wèn)：

（1）小球擺到最低點(diǎn)O時(shí)的速度？
（2）小球擺到左方最高點(diǎn)的高度（相對(duì)最低點(diǎn)）？

向左擺動(dòng)過(guò)程中能達(dá)到的最大高度有何變化？

Answer 1

（1）設(shè)位置A相對(duì)最低點(diǎn)O的高度為h，取過(guò)O點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能位置．由機(jī)械能守恒得


（2）由于擺到左方最高點(diǎn)B時(shí)的速度為零，小球在B點(diǎn)時(shí)只有勢(shì)能．由機(jī)械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B點(diǎn)相對(duì)最低點(diǎn)的高度為h'=h．
（3）當(dāng)釘有釘子P時(shí)，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續(xù)左擺．由機(jī)械能守恒可知，小球擺至左方最高點(diǎn)B1時(shí)仍與AB等高，如圖4-22所示．

（1）設(shè)位置A相對(duì)最低點(diǎn)O的高度為h，取過(guò)O點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能位置．由機(jī)械能守恒得



（2）由于擺到左方最高點(diǎn)B時(shí)的速度為零，小球在B點(diǎn)時(shí)只有勢(shì)能．由機(jī)械能守恒
EA=EB
即 mgh=mgh'．
所以B點(diǎn)相對(duì)最低點(diǎn)的高度為
h'=h．
（3）當(dāng)釘有釘子P時(shí)，懸線擺至豎直位置碰釘后，將以P為中心繼續(xù)左擺．由機(jī)械能守恒可知，小球擺至左方最高點(diǎn)B1時(shí)仍與AB等高，如圖4-22所示．
[分析] 球在擺動(dòng)過(guò)程中，受到兩個(gè)力作用：重力和線的拉力．由于小球在拉力方向上沒(méi)有位移，拉力對(duì)小球不做功，只有重力做功，所以小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒．
[說(shuō)明] 第（3）小題中的釘子在豎直線上不同位置時(shí)，對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)是有影響的．當(dāng)釘子位于水平線AB上方時(shí)，小球碰釘后總能擺到跟AB同一高度處．若釘子繼續(xù)下移，碰釘后的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，有興趣的讀者可自行研究．