Question

【題目】如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L。在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小未知，圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后，在M點(diǎn)離開電場(chǎng)，并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，然后從N點(diǎn)射出，O為圓心，∠MON=120°，粒子重力可忽略不計(jì)，求

(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小及粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)若粒子在離開磁場(chǎng)前某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變，大小突然變?yōu)?/span>B′，此后粒子恰好被束縛在磁場(chǎng)中，則B′的最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；；(3)。

【解析】

(1)設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力所以有：

由幾何關(guān)系得：

所以

設(shè)粒子在電場(chǎng)中加速的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的時(shí)間t2，則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為

由于∠MON=120°，所以∠MO′N=60°，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以粒子從A點(diǎn)出發(fā)到從N點(diǎn)離開磁場(chǎng)所用經(jīng)歷的時(shí)間：

(3)如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線交點(diǎn)處，改變磁場(chǎng)大小時(shí)，恰好被束縛在磁場(chǎng)中，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B′對(duì)應(yīng)最小值，

由幾何關(guān)系得，此時(shí)半徑：

據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力有：

所以