Question

【題目】如圖所示，一定質(zhì)量的小球（可視為質(zhì)點）套在固定的豎直光滑橢圓形軌道上，橢圓的左焦點為P，長軸，短軸 。原長為L0的輕彈簧一端套在過P點的垂直紙面的光滑水平軸上，另一端與小球連接。若小球逆時針做橢圓運動，在A點時的速度大小為v0，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)， 則下列說法正確的是（ ）

A. 小球在C點的速度大小為

B. 小球在D點時的動能最大

C. 小球在B、D兩點的機械能不相等

D. 小球在A → D → C的過程中機械能先變小后變大

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A、小球運動過程中小球與彈簧的系統(tǒng)的重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，但三者之和保持不變.因為彈簧原長為L0，半長軸的長為L0，故在A點彈簧處于壓縮狀態(tài)，形變量等于PO的長度，即.在C點彈簧長度等于+=,故伸長量也等于PO的長度，即。所以在AC兩點彈簧的形變量相等，彈簧的彈性勢能相等，故在相同高度的AC兩點的動能相等，小球在C點的速度大小也為v0；A正確.

B、在D點時重力勢能、彈性勢能都最小，所以動能最大；B正確.

C、在BD兩點時，小球到P點的距離都等于L0，即等于彈簧原長，彈簧彈性勢能相同，（一般都視為零），小球的機械能也是相等的，所以C錯誤.

D、小球在A→D→C的過程中彈簧的彈性勢能先變小后變大，故小球的機械能先變大后變小，選項D錯誤.

故選AB.