Question

3．在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限內(nèi)有如圖所示的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，其中邊界OA=OB=a，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為e的電子從O點(diǎn)以某一速度沿OB方向射入磁場(chǎng)，求
（1）若電子能從AB邊射出，則電子射入的速度至少應(yīng)該為多少？
（2）若電子射入速度小于（1）問(wèn)中的速度，求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意明確粒子從AB邊射出的臨界條件，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力分析臨界時(shí)的速度，只要入射速度大于該值則電子即可從AB邊射出；
（2）分析電子速度小于（1）中速度時(shí)電子轉(zhuǎn)過(guò)的夾角，再根據(jù)t=$\frac{θ}{360°}$T即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：要使電子能從AB邊射出，其臨界條件為電子軌跡與AB邊相切，如圖所示，則由幾何關(guān)系可知：
a=$\sqrt{2}$R+R
解得：粒子半徑R=（$\sqrt{2}$-1）a
根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力可知：
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$
解得v=$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$
（2）若電子速度小于（1）中的速度，則粒子的一定從AO邊射出，故轉(zhuǎn)運(yùn)的圓心角均為π；
電子轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T=$\frac{2πR}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
則粒子射出時(shí)間t=$\frac{T}{2}$=$\frac{πm}{qB}$
答：（1）（1）若電子能從AB邊射出，則電子射入的速度至少應(yīng)該為$\frac{（\sqrt{2}-1）qBa}{m}$；
（2）若電子射入速度小于（1）問(wèn)中的速度，電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意明確電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期公式及圓心角有關(guān)，并會(huì)畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，注意臨界條件的正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．