Question

11．如圖所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面放在粗糙水平面上，質(zhì)量為m的物體在斜面上恰能勻速下滑，現(xiàn)加上一個(gè)沿斜面向下的力F，使物體在斜面上加速下滑（斜面始終不動(dòng)），則此過(guò)程中（　　）

• A． 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{1}{tanθ}$
• B． 地面對(duì)斜面的摩擦力大小為Fcosθ
• C． 物體下滑的加速度大小為$\frac{F}{m}$+gsinθ
• D． 地面對(duì)斜面的支持力大小為（M+m）g

Answer 1

分析 求物體的加速度可采取隔離法．對(duì)斜面上的物體受力分析．由于沒加外力時(shí)物體在斜面上恰能勻速下滑，可得摩擦力恰好與重力沿斜面向下的分力相平衡，求得動(dòng)摩擦因數(shù)．當(dāng)加力F后，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，好像物體僅受沿斜面向下的力F，利用牛頓第二定律可解物體的加速度．求解地面對(duì)斜面的支持力采用隔離法，斜面受到重力、支持力、小物體的壓力和摩擦力四個(gè)力作用，列豎直方向的平衡方程即可．

解答 解：A、物體沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ，故A錯(cuò)誤；
B、沒加外力F時(shí)，物體在斜面上恰能勻速下滑，物體處于平衡狀態(tài)，可得斜面對(duì)物體的摩擦力與斜面對(duì)物體支持力的合力豎直向上，跟物體的重力相抵消，由牛頓第三定律得，物體對(duì)斜面的摩擦力與物體對(duì)斜面的壓力的合力必定豎直向下，大小必為mg；
當(dāng)施加沿斜面向下的力F后，m與M之間的彈力沒有變化，因而m與M之間的滑動(dòng)摩擦力也沒有變化，故彈力和摩擦力的合力也不會(huì)變化，物體對(duì)斜面的摩擦力與物體對(duì)斜面的壓力的合力必定豎直向下，m對(duì)M的作用力豎直向下，M在水平方向上沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)也沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，斜面體不受地面的摩擦力作用，故B錯(cuò)誤；
C、選小物體m為研究對(duì)象，沒加外力時(shí)物體在斜面上恰能勻速下滑，合力為零．當(dāng)加上外力F時(shí)，其他力沒有變化，所以物體m的合力等于F，則物體的加速度為 a=
$\frac{F}{m}$．故C錯(cuò)誤．
D、沒加外力時(shí)物體在斜面上恰能勻速下滑，物體處于平衡狀態(tài)，斜面體也處于平衡狀態(tài)，對(duì)整體，由平衡條件知：地面對(duì)斜面的支持力 F_N=（M+m）g；
當(dāng)施加沿斜面向下的力F后，斜面體的受力情況沒有變化，所以地面對(duì)斜面體的支持力仍是：F_N=（M+m）g，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵挖掘“恰能勻速下滑”的含義，此外要知道滑動(dòng)摩擦力與正壓力成正比，正壓力不變，滑動(dòng)摩擦力不變，要靈活選擇研究對(duì)象，利用牛頓第三定律結(jié)合平衡條件進(jìn)行分析．