Question

如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的固定光滑軌道，AB是半徑為R=15m的

1

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圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是半徑為 r=7.5m的光滑的半圓形圓管軌道（圓管內(nèi)徑可忽略）．一個(gè)小球P（小球直徑比圓管內(nèi)徑略小）從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H=10m處自由下落，g取10m/s²，空氣阻力不計(jì)．求：
（1）達(dá)到BDO軌道的O點(diǎn)的速度大�。�
（2）小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到AB軌道上的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）在小球從P點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，只有重力做功，由機(jī)械能守恒定律可以求得到O點(diǎn)的速度；
（2）離開O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得速度的大小．

解答：解：（1）設(shè)小球能到達(dá)O點(diǎn)，由P到O，機(jī)械能守恒，設(shè)到O點(diǎn)的速度為 v_O，則
 mgH=

1

2

mV₀² 
所以V₀=

2gH

=10

2

m/s 
（2）離開O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：
水平方向：x=v₀t
豎直方向：y=

1

2

gt2
且有：x²+y²=R²
∴t=1s
∴再次落到軌道上時(shí)的速度V₃=

V 2 0 + (gt)2

=10

3

m/s
答：（1）達(dá)到BDO軌道的O點(diǎn)的速度大小是10

2

m/s．
（2）小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到AB軌道上的速度大小是10

3

m/s．

點(diǎn)評(píng)：整個(gè)過程中物體的機(jī)械能守恒，離開O點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)，直到落到軌道上，知道物體的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)物體的不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用相應(yīng)的物理規(guī)律求解即可．