Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的正方形導(dǎo)線框ABCD和一金屬棒MN由粗細(xì)相同的同種材料制成，每米長(zhǎng)的電阻為R₀=1Ω/m，以導(dǎo)線框兩條對(duì)角線交點(diǎn)O為圓心，半徑r=0.5m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面．金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好且與對(duì)角線AC平行放置于導(dǎo)線框上．若棒以v=4m/s的速度沿垂直于AC方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，求：
（1）棒MN上通過(guò)的電流強(qiáng)度的大小方向；
（2）棒MN所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）棒MN運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由公式 E=B?2r?v求出．根據(jù)每米長(zhǎng)的電阻為R₀=1Ω/m，求出電路的總電阻，再根據(jù)歐姆定律求解；
（2）棒MN所受安培力的大小由公式F=B?2rI求解，方向由左手定則判斷．

解答：解：（1）棒MN運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B2r?v=0.5×2×0.5×4V=2V
線路總電阻 R=(

2L

2

+

2

L)R0=(1+

2

)LR0
所以 R=(1+

2

)×2×1Ω=2(1+

2

)Ω
MN棒上電流 I=

E

R

=

2

2(1+ 2 )

A=(

2

-1)A=0.41A
電流方向N→M
（2）棒MN所受安培力 F=B2rI=0.5×2×0.5×(

2

-1)N=

1

2

(

2

-1)N=0.21N
由左手定則可知，方向垂直于AC向左．
答：（1）棒MN上通過(guò)的電流強(qiáng)度的大小為0.41A，電流方向N→M．（2）棒MN所受安培力的大小為0.21N，方向垂直于AC向左．

點(diǎn)評(píng)：本題掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和左手定則、安培力公式等等基礎(chǔ)知識(shí)是解題的基礎(chǔ)，易錯(cuò)點(diǎn)是：棒運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，電路結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不清，計(jì)算電阻時(shí)出錯(cuò)．