Question

（2011?無(wú)錫一模）如圖所示，在場(chǎng)強(qiáng)為E的豎直向下勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方高為h處有一個(gè)小的放射源，放射源上方有一鉛板，使放射源可以向水平及斜下方各個(gè)方向釋放質(zhì)量為m、電量為q初速度為v₀的帶電粒子，粒子最后落在金屬板上，不計(jì)粒子重力，試求：
（1）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能；
（2）計(jì)算落在金屬板上的粒子圖形的面積大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)功的定義式求出下落過(guò)程中電場(chǎng)力做的功，運(yùn)用動(dòng)能定理求出末動(dòng)能．
（2）粒子水平射出后將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，此粒子沿水平方向的位移大小即是落在金屬板上的粒子圓形面積的半徑，形的面積根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合幾何關(guān)系求出圖形的面積．

解答：解：（1）粒子在下落過(guò)程中電場(chǎng)力做的功
W=Eqh
粒子在整個(gè)過(guò)程中僅有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得
W=E_k2-

1

2

m

mv

2 0

①
∴

E

k2

=Eqh+

1

2

mv

2 0

②
（2）由牛頓第二定律知粒子下降過(guò)程加速度為：
a=

F

m

=

Eq

m

③
粒子下降過(guò)程沿電場(chǎng)方向做勻變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則：
h=

1

2

at²④
沿水平方向射出的粒子將做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為x，則：
x=v₀t⑤
由分析可知，粒子打在圓板上的圖形為圓形，圓的半徑為r，則：
r=x⑥
圓形面積為：
S=πr²⑦
由③④⑤⑥⑦得，S=

2hπmv 2 0

qE

答：（1）粒子動(dòng)能為Eqh+

1

2

m

v

2 0

（2）面積為

2hπmv 2 0

qE

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于功的求解要根據(jù)題目選擇正確的途徑．
了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．