Question

5．冥王星和其附近的星體卡戎的質(zhì)量分別為M、m（m＜M），兩星相距L，它們只在相互間的萬(wàn)有引力作用下，繞球心連線(xiàn)的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．冥王星與星體卡戎到O點(diǎn)的距離分別為R和r．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 可由$G\frac{Mm}{R^2}=MR{ω^2}$計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度
• B． 可由$G\frac{Mm}{L^2}=M\frac{v^2}{L}$計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度
• C． 可由$G\frac{Mm}{L^2}=mr{（\frac{2π}{T}）^2}$計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期
• D． 冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等

Answer 1

分析 雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供．由于力的作用是相互的，所以?xún)勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的．雙子星繞著連線(xiàn)上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線(xiàn)速度與兩子星的軌道半徑成正比，然后結(jié)合相關(guān)的公式說(shuō)明即可．

解答 解：A、它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力：可由$G\frac{Mm}{（{R+r）}^{2}}=MR{ω}^{2}$計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，故A錯(cuò)誤；
B、它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，可由$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{R}$計(jì)算冥王星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度，故B錯(cuò)誤，
C、冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)．所以冥王星和卡戎周期是相等的，可由$G\frac{Mm}{L^2}=mr{（\frac{2π}{T}）^2}$計(jì)算星體卡戎做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．故C正確；
D、它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，則$G\frac{Mm}{（{R+r）}^{2}}=MR{ω}^{2}$=mrω²，由于它們的角速度的大小是相等的，所以：
MRω=mrω
又：v_m=ωr，v_M=ωR，P_m=mv_m，P_M=mv_M
所以冥王星與星體卡戎繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量大小相等．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 由于雙星和它們圍繞運(yùn)動(dòng)的中心點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線(xiàn)，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，角速度相等，周期也必然相同