Question

（1）小物塊剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；
（2）要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板長(zhǎng)度L至少為多少？

Answer 1

（1）4m/s（2）2.5m

（1）小物塊落到圓弧上的B點(diǎn)，B、A兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)上下對(duì)稱，則AB=R,
根據(jù)機(jī)械能守恒，有 mgR=mv_B²              （2分）
得 ="4m/s                      "   （2分）
方向豎直向下                         （1分）
（2）小物塊到達(dá)B點(diǎn)后沿切線方向的分速度
v_B//=v_Bcosθ=2m/s                   （2分）
小物塊從B點(diǎn)滑到C點(diǎn)，機(jī)械能守恒，取圓弧最低點(diǎn)C為重力勢(shì)能零點(diǎn)，
則有                （2分）
得 m/s                            （1分）
小物塊在長(zhǎng)木板上滑行，系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)小物塊剛滑到木板右端時(shí)共同速度為v，則 mv_C="(M+m)v"                        （2分）
                            （2分）
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理
-μmgL =             （2分）
解得：L=" 2.5m                      "    （2分）