Question

9．如圖所示，將小球從傾角為45°的斜面上的P點(diǎn)先后以不同速度向右水平拋出，分別落在斜面上的A點(diǎn)、B點(diǎn)及水平面上的C點(diǎn)，B點(diǎn)為斜面底端，P、A、B、C在水平方面間隔相等，空氣阻力不計(jì)，則（　�。�

• A． 三次拋球，小球的飛行時(shí)間相同
• B． 三次拋球，小球在落點(diǎn)處的速度方向各不相同
• C． 先后三次拋球，拋球速度大小之比為1：2：3
• D． 小球落在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 解決平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)落在斜面上時(shí)，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定，根據(jù)該規(guī)律求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角．

解答 解：根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，由于下落的高度不同，則小球飛行時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤；
B、AB兩球都落在斜面上，豎直方向的位移和水平方向上位移比值一定：tanθ=$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tan45°}{g}$．
則落在斜面上時(shí)豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀tan45°．
設(shè)速度與水平方向的夾角為α，有$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=2tan45°=2$．知落在斜面上時(shí)，速度與水平方向的夾角與初速度無(wú)關(guān)，則小球與水平方向的夾角相同，即小球在落點(diǎn)處的速度方向相同，故B錯(cuò)誤；
C、若ABC三點(diǎn)都落在水平面上，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，而P、A、B、C在水平方向間隔相等，根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$可知，拋球速度大小之比為1：2：3，但A不在水平面上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于B、C兩次拋出時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)題意可知，小球落在A、B兩點(diǎn)時(shí)水平位移之比為1：2，根據(jù)幾何關(guān)系可知，豎直位移之比為1：2，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：$\sqrt{2}$，根據(jù)${v}_{0}=\frac{x}{t}$可知小球落在A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度大小之比為1：$\sqrt{2}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，難度適中．