Question

如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球．小球的初速度為v₀，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，且重力加速度為g，由上述條件某同學(xué)試圖求出
①小球什么時(shí)刻與斜面間的距離最大
②小球空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
③M、N之間的距離
④小球落到N點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向等4個(gè)量．那么你認(rèn)為他最多可以求出其中的（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法是把平拋運(yùn)動(dòng)分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同．

解答：解：②設(shè)MN之間的距離為L，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
水平方向上：Lcosθ=V₀t
豎直方向上：Lsinθ=

1

2

gt²
由以上兩個(gè)方程可以解得：L=

2 V 2 0 sinθ

gcos2θ

，
t=

2

g

V₀tanθ，
所以②③可以求出．
①將初速度沿斜面和垂直于斜面進(jìn)行分解，同時(shí)將加速度也同方向分解；當(dāng)垂直于斜面的速度為零時(shí)，小球距離斜面最遠(yuǎn)，由于初速度和加速度已知，故時(shí)間可求；所以①可以求出．
④在豎直方向上，由自由落體的速度公式可得在N點(diǎn)時(shí)豎直速度的大小：
V_y=gt=g?

2

g

V₀tanθ=2V₀tanθ，
所以在N點(diǎn)時(shí)速度的大小為：V=

V 2 0 + V 2 y

=

V 2 0 +4 V 2 0 tan 2   θ

，
夾角的正切值為：tanβ=

Vy

V0

=2tanθ，
所以④可以求出．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題就是對平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的考查，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)來求解．