Question

如圖所示，半徑R=0.80m的光滑圓弧軌道豎直固定，過最低點(diǎn)的半徑OC處于豎直位置，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與C等高，下部有一小孔，距頂端h=1m，轉(zhuǎn)筒的軸線與圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一平面內(nèi)的圖示位置．現(xiàn)使一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊自A點(diǎn)由靜止開始下落后打在圓弧軌道上的B點(diǎn)但不反彈，在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．此后，小物塊沿圓弧軌道滑下，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)觸動(dòng)光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且小物塊最終正好進(jìn)入小孔．已知A、B到圓心O的距離均為R，與水平方向的夾角均為θ=30°，不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s²，求：

（1）小物塊剛下落到B點(diǎn)時(shí)，在與B點(diǎn)碰撞前的瞬時(shí)速度的大小；
（2）小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力的大小；  
（3）轉(zhuǎn)筒軸線距C點(diǎn)的距離L；
（4）轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.

Answer 1

（1）4m/s（2）3.5N （3）2.2m （4） (n=1,2,3……)

試題分析：（1）由圖可知三角形AB0是等邊三角形，所以AB的長度為R=0.8m，
小球下落后做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：
（2）在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為0，沿切線方向的分速度不變．所以碰后小球速度為：
從B到C得運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：，解得；在C點(diǎn)根據(jù)向心力公式得：代入數(shù)據(jù)解得：
根據(jù)牛頓第三定律可知：小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）小球從C點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：
水平方向：
所以
（4）小物塊最終正好進(jìn)入小孔，所以在小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間里，轉(zhuǎn)筒正好轉(zhuǎn)了n圈，
即，解得ω= (n=1,2,3……)
點(diǎn)評(píng)：過程比較復(fù)雜，難度較大，需要對(duì)物體在各個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)正確理解，