Question

8．如圖所示，兩個完全相間的長木板A，B靠在一起放在光滑的水平面上，A、B的長均為L=1m，質(zhì)量均為m=1kg，質(zhì)量也為m=1kg，物塊C放在長木板A點的左端，現(xiàn)給C施加一個水平向右、大小等于10N的恒定拉力F，當(dāng)C運動到A板的右端時，撤去拉力，結(jié)果物塊最后滑到B木板的右端時與B木板相對靜止，物塊C與木板A間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度為g=10m/s²，不計滑塊C的大�。�求：
（1）拉力F做的功；
（2）物塊C與長木板B的動摩擦因數(shù)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得C和AB的我加速度，利用運動學(xué)公式求得在拉力F作用下通過的位移，有W=Fx求得拉力做功；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得C滑到B上后各自的加速度，利用運動學(xué)公式求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）當(dāng)木塊C在木板A上運動時，對C根據(jù)牛頓第二定律可知F-μmg=ma₁，解得${a}_{1}=5m/{s}^{2}$
對AB組成的整體，則μmg=2ma₂，解得${a}_{2}=2.5m/{s}^{2}$
時經(jīng)過時間t₁物塊C到達(dá)木板A的右端，則C運動的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
AB運動的位移為${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{1}^{2}$
由于L=x₁-x₂
聯(lián)立解得${t}_{1}=\frac{2\sqrt{5}}{5}s$
x₁=2m
x₂=1m
故拉力做功為W=Fx₂=10×2J=20J
（2）物塊C到達(dá)木板A的右端時的速度v=${a}_{1}{t}_{1}=2\sqrt{5}m/s$
木板B的速度$v′=\sqrt{5}m/s$
設(shè)木塊與B的摩擦因數(shù)為μ′，則對木塊C可知：-μmg=ma′，解得a′=-μg
對木板Bμmg=ma″，解得a″=μg
根據(jù)運動學(xué)公式可知v_共=v+a′t=v+a″t
解得$t=\frac{\sqrt{5}}{2μg}$，${v}_{共}=\frac{3\sqrt{5}}{2}m/s$
$\frac{{v}_{共}^{2}-{v}^{2}}{2a′}-\frac{{v}_{共}^{2}-v{′}^{2}}{2a″}=L$
聯(lián)立解得
μ=0.125
答：（1）拉力F做的功為20J；
（2）物塊C與長木板B的動摩擦因數(shù)為0.125．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式，關(guān)鍵是抓住在各階段物體的加速度，利用好整體法和隔離法即可求得