Question

20．如圖所示，A和B是置于真空中的兩平行金屬板，所加電壓為U．一帶負(fù)電的粒子以初速度v₀由小孔水平射入電場(chǎng)中，粒子剛好能達(dá)到金屬板．如果要使粒子剛好達(dá)到兩板間距離的一半處，可采取的辦法有（　�。�

• A． 初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓為$\frac{U}{2}$
• B． 初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓U不變
• C． 初速度為V₀，電壓為$\frac{U}{2}$
• D． 初速度為V₀，電壓為$\sqrt{2}$U

Answer 1

分析 由題，粒子射入電場(chǎng)后，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，根據(jù)動(dòng)能定理列出方程．要使粒子剛好達(dá)到兩板間距離的一半處，根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)沿電場(chǎng)線方向兩點(diǎn)間電勢(shì)差與距離成正比，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論，選擇題意的選項(xiàng)．

解答 解：根據(jù)題意，當(dāng)所加電壓為U時(shí)，加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$，速度減為0時(shí)，位移為：$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2\frac{qU}{md}}=\frac{md{v}_{0}^{2}}{2qU}$
A、當(dāng)初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓為$\frac{U}{2}$，最大距離為原來(lái)一半，故A正確；
B、當(dāng)初速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$，電壓U不變，最大距離為原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)初速度為V₀，電壓為$\frac{U}{2}$，最大距離為原來(lái)2倍，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)初速度為V₀，電壓為$\sqrt{2}$U，最大距離為原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)動(dòng)能定理研究帶電粒子在電場(chǎng)中加速的問(wèn)題，是常用的方法．比較簡(jiǎn)單．