Question

如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在O′點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O′點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的固定斜面，傾角θ=37°，斜面足夠長(zhǎng)，且OO′=2L，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力；求
（1）輕繩斷時(shí)的前后瞬間，小球的加速度？
（2）小球落至斜面上的速度大小及方向？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解最低點(diǎn)速度，然后根據(jù)向心加速度公式求繩斷前加速度，繩子斷開(kāi)后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為g；
（2）以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，得到平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和斜面直線的方程，然后聯(lián)立求解出交點(diǎn)的位置坐標(biāo)，再求解小球落至斜面上的速度大小及方向．

解答：解：（1）小球從A到最低點(diǎn)：mgL=

1

2

m

v

2 0

-0，解得v0=

2gL

；
輕繩斷前瞬間，小球的加速度為：a向=

v 2 0

L

=2g  方向豎直向上
輕繩斷后瞬間，小球的加速度：a=

mg

m

=g    方向豎直向下
（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OO′為y軸，建立直角坐標(biāo)系，斜面對(duì)應(yīng)方程為：y=

3

4

x；
平拋運(yùn)動(dòng)軌跡：x=v₀t   y=L-

1

2

gt²  消去t得到：y=L-

1

2

g(

x

v0

)2
解以上各式：x=L  y=

3

4

L
平拋的高度  h=

1

4

L，小球落在斜面上的速度：vt=

v 2 0 +2gh

=

5gL 2

與水平面夾角β，tanβ=

2gh

2gL

=

1

2

答：（1）輕繩斷時(shí)的前瞬間，小球的加速度為2g，豎直向上；繩子斷開(kāi)后，加速度為g，豎直向下；
（2）小球落至斜面上的速度大小為

5gL 2

，方向與水平面夾角β，tanβ=

2gh

2gL

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得到小球的軌跡方程，同時(shí)結(jié)合機(jī)械能守恒定律和向心加速度公式列式求解．