Question

如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、O′F均為R且水平。質(zhì)量為m、長(zhǎng)度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道AB的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小車右端與壁DE剛接觸時(shí)，物體m恰好滑動(dòng)到小車右端且相對(duì)于小車靜止，同時(shí)小車與壁DE相碰后立即停止運(yùn)動(dòng)但不粘連，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來(lái)沖上小車。求：

（1）水平面CD的長(zhǎng)度；
（2）物體m滑上軌道EF的最高點(diǎn)相對(duì)于E點(diǎn)的高度h；
（3）當(dāng)物體再?gòu)能壍?i>EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運(yùn)動(dòng)。如果小車與壁BC相碰后速度也立即變?yōu)榱悖�最后物體m停在小車上的Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)距小車右端多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）     （2）       （3）

（1）設(shè)物體從A滑至B點(diǎn)時(shí)速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒，有
                                                                                                                 1分
設(shè)小車與壁DE剛接觸時(shí)物體及小車達(dá)到的共同速度為v₁，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
mv₀=2mv₁                                                                                                                         1分
設(shè)二者之間摩擦力為f，則
對(duì)物體：                                                                         2分
對(duì)小車：                                                                                   2分
解得：                                                                                                          1分
（2）車與ED相碰后，物體以速度v₁沖上EF，則
，解得：                                                                                  2分
（3）由第（1）問(wèn)可求得：，                                       2分
物體從軌道EF滑下并再次滑上小車后，設(shè)它們?cè)俅芜_(dá)到共同速度為v₂，物體相對(duì)車滑行距離s₁，則mv₁=2mv₂                                      2分
，解得：                                                           2分
，說(shuō)明在車與BC相碰之前，車與物體達(dá)到相對(duì)靜止，以后一起勻速運(yùn)動(dòng)直到小車與壁BC相碰。車停止后物體將做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)相對(duì)車滑行距離s₂，則
，解得：                                                                                2分
所以物體最后距車右端                                                           2分