Question

【題目】在直角坐標系xOy中，A（-0.3，0）、C是x軸上的兩點，P點的坐標為（0，0.3）。在第二象限內以D（-0.3，0.3）為圓心、0.3m為半徑的圓形區(qū)域內，分布著方向垂直xOy平面向外、磁感應強度大小為B=0.1T的勻強磁場；在第一象限三角形OPC之外的區(qū)域，分布著沿y軸負方向的勻強電場�，F(xiàn)有大量質量為m=3×10-9kg、電荷量為q=1×10-4C的相同粒子，從A點平行xOy平面以相同速率、沿不同方向射向磁場區(qū)域，其中沿AD方向射入的粒子從P點進入電場，經(jīng)電場后恰好通過C點。已知α=37°，不考慮粒子間的相互作用及其重力，求：

（1）粒子的初速度大�。�

（2）電場強度E的大�。�

（3）粒子穿越x正半軸的最大橫坐標。

Answer 1

【答案】（1）1×103m/s（2）112.5V/m（3）0.5m

【解析】

考查帶電粒子在復合場中的運動。

（1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑r，粒子的初速度v

洛倫茲力提供向心力：

可得：

根據(jù)題意和幾何知識，可得：

r=DP=0.3m

代入上式得：v=1×103m/s；

（2）粒子軌跡圓的半徑與速度垂直，所以沿AD方向的粒子由P點進入電場時，速度方向與y軸垂直，故該粒子在電場中做類平拋運動，設類平拋運動時間為t

x方向：

y方向：

根據(jù)幾何關系得：

根據(jù)牛頓第二定律：

Eq=ma

聯(lián)立各式得：E=112.5V/m ；

（3）

設速度方向與x軸正方向的夾角為θ的入射粒子，從x正半軸穿過時距離O點最遠，粒子從F點離開磁場，其中O′是粒子運動軌跡的圓心，粒子運動到F點時的速度為vF，

由于粒子的運動半徑等于磁場的半徑，所以四邊形ADFO′為菱形，O′F∥AD，速度vF⊥O′F，而AD又是豎直方向，所以vF垂直于y軸從F′點進入電場，仍做類平拋運動；

設粒子在電場中的運動時間為t′，粒子穿越x正半軸的最大坐標為，粒子做類平拋運動x方向的位移為x，F′點的坐標為（，），F點的縱坐標為yF，則：

類平拋過程，x方向：

x=vt′

y方向：

粒子到達x軸的坐標為：

根據(jù)幾何關系得：

聯(lián)立各式，得：

令=k，所以：

根據(jù)數(shù)學知識可知，當k=0.5時有最大值，最大值為0.5m。