Question

（2013?太原一模）兩束平行的細激光束，垂直于半球形玻璃體的圓平面射到半圓球體上，如圖所示．已知其中一條光線沿直線穿過玻璃，它的入射點是球心0；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點．已知玻璃球的圓半徑為R，OA=

R

2

，OP=

3

R，光在真空中的速度為c．求：
（i）該玻璃的折射率；
（ii）光從A點傳播到P點的時間．

Answer 1

分析：（i）光線沿直線從O點穿過玻璃，方向不變．從A點射入玻璃磚的光線方向不變，射到圓弧面上發(fā)生折射后射到P點，作出光路圖，根據數學知識求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（ii）根據數學知識求出光從A點傳播到P點通過的路程s，光在玻璃內傳播的速度v=

c

n

，在真空中速度為c，再根據t=

s

v

分別求出光在玻璃中和玻璃外的時間，再得到總時間．

解答：解：（i）光線沿直線第一次到達圓弧面B點的入射角 θ₁=30°
由幾何關系可得：∠BOP=30°，所以折射角為 θ₂=60°
玻璃的折射率
  n=

sinθ2

sinθ1

=

sin60°

sin30°

=

3

（ii）光在玻璃內傳播的速度
  v=

c

n

=

c

3

光在玻璃內從A到B間的距離 L₁=Rcos30°=

3

2

R
光在玻璃內傳播的時間 t₁=

L1

v

=

3 2 R

c 3

=

3R

2c

，
BP間的距離 L₂=R，
光從A點傳播到P點的時間為
t₂=

L2

c

=

R

c

解得：t=t₁+t₂═

3R

2c

+

R

c

=

5R

2c

答：
（i）該玻璃的折射率為

3

；
（ii）光從A點傳播到P點的時間為

5R

2c

．

點評：本題是幾何光學問題，解題關鍵是作出光路圖，根據幾何知識求出入射角與折射角．