如圖所示,豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線框ABCD、abcd的邊長均為l、電阻均為R,質(zhì)量分別為2m和m,它們分別系在一跨過兩個定滑輪的輕繩兩端,在兩導(dǎo)線框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場.開始時ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場的上邊界重合,abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場的下邊界的距離為l.現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放,當(dāng)ABCD剛?cè)窟M(jìn)入磁場時,系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動.不計摩擦和空氣阻力,求:
(1)系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大小.
(2)兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱.
(3)線框abcd通過磁場的時間.
分析:(1)當(dāng)ABCD剛?cè)窟M(jìn)入磁場時,系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動,分別對兩線框列平衡方程,可得abcd框安培力大小,繼而求得感應(yīng)電流大小,根據(jù)歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律可得系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大小
(2)當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動2l的距離時,兩線框等高,根據(jù)能量守恒得系統(tǒng)機(jī)械能的減少等于產(chǎn)生的總焦耳熱
(3)由題意可知,線框abcd通過磁場時始終以速度v勻速運(yùn)動,由運(yùn)動距離及速度大小可得時間
解答:解:(1)如圖所示,設(shè)兩線框剛勻速運(yùn)動的速度為v、此時輕繩上的張力為T,則對ABCD有:T=2mg…①
對abcd有:T=mg+BIl…②
I=
E
R
…③
E=Blv…④
則:v=
mgR
B2l2
…⑤
(2)設(shè)兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q,當(dāng)左、右兩線框分別向上、向下運(yùn)動2l的距離時,兩線框等高,對這一過程,由能量守恒定律有:4mgl=2mgl+
1
2
3mv2+Q
…⑥
解⑤⑥得:Q=2mgl-
3m3g2R2
2B4l4

(3)線框abcd通過磁場時以速度v勻速運(yùn)動,設(shè)線框abcd通過磁場的時間為t則:t=
3l
v
…⑦
解⑤⑦得:t=
3B2l3
mgR

答:(1)系統(tǒng)勻速運(yùn)動的速度大小
mgR
B2l2

(2)兩線框從開始運(yùn)動至等高的過程中所產(chǎn)生的總焦耳熱Q=2mgl-
3m3g2R2
2B4l4

(3)線框abcd通過磁場的時間:t=
3B2l3
mgR
點(diǎn)評:本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題,安培力的計算和分析能量如何轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵,要加強(qiáng)訓(xùn)練,熟練掌握法拉第定律、歐姆定律、安培力等等基礎(chǔ)知識,提高解題能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2008?惠州三模)如圖所示,豎直面內(nèi)的虛線上方是一勻強(qiáng)磁場B,從虛線下方豎直上拋一正方形線圈,線圈越過虛線進(jìn)入磁場,最后又落回到原處,運(yùn)動過程中線圈平面保持在豎直面內(nèi),不計空氣阻力,則( 。

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(1)小球進(jìn)入正方形區(qū)域的初速度V0
(2)要使小球從BC邊離開正方形區(qū)域,求所加豎直方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的方向和E的大小范圍.

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