Question

5．如圖1，用“碰撞實驗器”可以驗證動量守恒定律，即研究兩個小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系．

?實驗中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通過僅測量B�。ㄌ钸x項前符號）間接地解決這個問題
A．小球開始釋放高度h     
B．小球做平拋運動的射程
C．小球拋出點距地面的高度
?圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m₁多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m₁從斜軌S位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項的符號）
A．用天平測量兩個小球的質量m₁、m₂
B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N
E．測量平拋射程OM、ON
?若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用?中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用?中測量的量表示）
④經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點的平均位置距O點的距離分別為35.20cm、44.80cm、55.68cm如圖2所示．
實驗結果說明，碰撞前、后總動量的比值為1．

Answer 1

分析 （1）在做“驗證動量守恒定律”的實驗中，是通過平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度的，所以要保證每次小球都做平拋運動，則軌道的末端必須水平．
（2）由動量守恒定律求出需要驗證的表達式，根據(jù)表達式確定需要測量的量；
（3）根據(jù)（2）的分析確定需要驗證動量守恒的關系式，再根據(jù)機械能守恒定律得出驗證彈性碰撞的關系式；
（4）根據(jù)動量表達式，并代入給出的數(shù)據(jù)即可求出比值，注意時間相等，故不需要求解速度，同時單位統(tǒng)一即可不需要換算成國際單位制．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運動，由于小球拋出點的高度相等，它們在空中的運動時間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即測量射程，故選B；
（2）要驗證動量守恒定律定律，即驗證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，
上式兩邊同時乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實驗需要過程為：測量兩球的質量、確定落點從而確定小球的水平位移，故選：ADE．
（3）由（2）知，實驗需要驗證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
如果碰撞過程機械能守恒，則：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²，
兩邊同時乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₃²t²，即：m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．
（4）把測量的小球的質量以及圖中的距離代入動量守恒公式中，得：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{45.0×44.80}{45.0×35.20+7.5×55.68}$≈1．
故答案為：（1）B；（2）ADE；（3）m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP　m₁OP²=m₁OM²+m₂OP²．（4）1

點評 實驗的一個重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運動并且落到同一水平面上，故下落的時間相同，所以在實驗的過程當中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實驗原理才能順利解決此類題目．