Question

3．電學(xué)中有些儀器經(jīng)常用到下述電子運(yùn)動(dòng)的物理原理．如圖某一水平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xoy，x=0和x=L=10cm的區(qū)間內(nèi)有一沿x軸負(fù)方向的有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)．場(chǎng)強(qiáng)E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的區(qū)間內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E₂=1.0×10⁴V/m，一電子（為了計(jì)算簡(jiǎn)單，比荷取為$\frac{e}{m}$=2×10¹¹C/kg）從直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的坐標(biāo)原點(diǎn)O以很小的速度沿xoy平面進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，計(jì)算時(shí)不計(jì)此速度．求：電子從O點(diǎn)進(jìn)入到離開x=3L處的電場(chǎng)所需的時(shí)間．

Answer 1

分析 電子在E₁中勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出在E₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁，在E₂做類平拋運(yùn)動(dòng)，由水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂，t=t₁+t₂；

解答 解：設(shè)電子離開x=L的位置記為P點(diǎn)，離開x=3L的位置記為Q點(diǎn)，則：
在E₁的加速度a₁=$\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}$
由速度位移公式：v_p²-0=2a₁L
解得：${v}_{p}^{\;}=\sqrt{2\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}L}=2×1{0}_{\;}^{7}m/s$
又：L=$\frac{1}{2}$at₁²
得：t₁=$\sqrt{\frac{2L}{\frac{e{E}_{1}^{\;}}{m}}}$=$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{1}^{\;}}}$=10^-8s；
運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)：${t}_{2}^{\;}=\frac{2L}{{v}_{p}^{\;}}=1{0}_{\;}^{-8}s$
所以總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2×10^-8s；
答：電子從O點(diǎn)進(jìn)入到離開x=3L處的電場(chǎng)所需的時(shí)間$2×1{0}_{\;}^{-8}s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩種情況：加速和偏轉(zhuǎn)，加速過程也由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，偏轉(zhuǎn)時(shí)做由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解，這是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)．