Question

冬奧會(huì)單板滑雪U型池比賽，是運(yùn)動(dòng)員僅利用一滑板在U型池雪面上滑行。裁判員根據(jù)運(yùn)動(dòng)員騰空的高度、完成動(dòng)作的難度和效果等因素評(píng)分，并要求運(yùn)動(dòng)員在滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，身體的任何部位均不能觸及滑道。單板滑雪U型池的比賽場(chǎng)地截面示意圖如圖所示，場(chǎng)地由兩個(gè)完全相同的1/4圓弧滑道AB、CD和水平滑道BC構(gòu)成，圓弧滑道的半徑R=3.5m，B、C分別為圓弧滑道的最低點(diǎn)，B、C間的距離s=8.0m，運(yùn)動(dòng)員在水平滑道以一定的速度沖向圓弧滑道CD，到達(dá)圓弧滑道的最高位置D后豎直向上騰空躍起，在空中做出翻身、旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作，然后再落回Ｄ點(diǎn)。假設(shè)某次比賽中運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)水平滑道B點(diǎn)時(shí)水平向右的速度v₀=17m/s，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所用時(shí)間t＝0.5s，從D點(diǎn)躍起時(shí)的速度v_D=8.0m/s。設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量m=50kg，忽略空氣阻力的影響，重力加速度g取10m/s²。求：

（1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中完成動(dòng)作的時(shí)間；
（2）運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要克服摩擦阻力所做的功；
（3）該單板滑雪運(yùn)動(dòng)員保持姿勢(shì)不變?cè)谒�平滑道BC段滑動(dòng)的過(guò)程中是否可能增加其動(dòng)能呢？說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）1.6s；（2）2275J ；（3）不可能，理由見(jiàn)下面解析

試題分析: （1）運(yùn)動(dòng)員從D點(diǎn)躍起后在空中做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員上升的時(shí)間為t₁，
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式： v_D=gt₁  運(yùn)動(dòng)員在空中完成動(dòng)作的時(shí)間： 
（2）運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到C點(diǎn)，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的平均速度：
解得運(yùn)動(dòng)員到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度：     
運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理：
代入數(shù)值解得，得運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做功： W_f=2275J 
（3）不可能。在水平滑道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在水平方向只受到摩擦力的作用，而摩擦力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，只可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能只可能減小，而不可能增加。