Question

11．如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角圓桿AOB，水平和豎直的桿上各有質(zhì)量均為m的小球A和B套在上面（球中心孔徑比圓桿直徑大些），A、B間用不可伸長、長度為l的輕繩相連，已知豎直桿光滑而水平桿粗糙，繩子與豎直桿間的夾角為θ．當θ=37°時A球恰好靜止．現(xiàn)用一水平力F向右拉A球，使A球緩慢運動至θ=53°處，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．則（　�。�

• A． A球與豎直桿間的動摩擦因數(shù)為0.375
• B． A球運動過程，拉力至少為1.2mg
• C． 這一過程A球克服摩擦力做的功為0.15mgl
• D． 水平力F做的功為0.32 mgl

Answer 1

分析 當θ=37°時A球恰好靜止，先以B球為研究對象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件求得桿對B的彈力，再對整體研究，根據(jù)平衡條件和摩擦力公式求得A球與豎直桿間的動摩擦因數(shù)．對整體運用動能定理列式，得到拉力的功．分析水平桿對小球A支持力F_N及滑動摩擦力F_f的變化情況，再求得A球克服摩擦力做的功．

解答 解：A、當θ=37°時A球恰好靜止以B球為研究對象，分析受力情況，如圖1所示，根據(jù)平衡條件得：
N₁=mgtanθ
對整體研究，分析受力如圖2所示，由平衡條件得：
F_N=（m_A+m_B）g=2mg
N₁=F_f
又 F_f=μN₁
聯(lián)立得：2μmg=mgtanθ
解得A球與豎直桿間的動摩擦因數(shù)為：μ=0.375，故A正確．
B、當A剛要被拉動時受力情況如圖3所示．則有：F=N₁+F_f=mgtanθ+2μmg=1.5mg，所以A球運動過程，拉力至少為1.5mg，故B錯誤．
C、由圖3知，當小球A向右緩慢移動時，F(xiàn)_N不變，根據(jù)F_f=μF_N，F(xiàn)_f不變．且有：F_f=2μmg=0.75mg
A球緩慢運動至θ=53°處時移動的距離為 x=lsin53°-lsin37°=0.2l，所以這一過程A球克服摩擦力做的功為 W_Ff=F_fx=0.15mgl，故C正確．
D、對AB整體，由動能定理得：W_F-W_Ff-mg（lcos37°-lcos53°）=0，解得水平力F做的功為 W_F=0.35mgl，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題是動態(tài)平衡問題，根據(jù)平衡條件得到解析式，再分析力的變化，采用的是函數(shù)法．運用動能定理時要注意靈活選擇研究對象．