【題目】在現(xiàn)代科學(xué)實驗室中,經(jīng)常用磁場來控制帶電粒子的運動。某儀器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)簡化如圖:足夠長的條形勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ寬度均為L,邊界水平,相距也為L,磁場方向相反且垂直于紙面,Ⅰ區(qū)緊密相鄰的足夠長勻強(qiáng)電場,方向豎直向下,寬度為d,場強(qiáng)E=。一質(zhì)量為m,電量為+q的粒子(重力不計)以速度v0平行于紙面從電場上邊界水平射入電場,并由A點射入磁場Ⅰ區(qū)(圖中未標(biāo)出A點)。不計空氣阻力。
(1)當(dāng)B1=B0時,粒子從Ⅰ區(qū)下邊界射出時速度方向與邊界夾角為,求B0的大小及粒子在Ⅰ區(qū)運動的時間t;
(2)若B2=B1=B0,求粒子從Ⅱ區(qū)射出時速度方向相對射入Ⅰ區(qū)時速度方向的側(cè)移量h;
(3)若B1=B0,且Ⅱ區(qū)的寬度可變,為使粒子經(jīng)Ⅱ區(qū)恰能返回A點,求Ⅱ區(qū)的寬度最小值Lx和B2的大小。
【答案】(1)B0=;t=;(2)h=2L;(3)Lx=L;B2=
【解析】
(1)設(shè)粒子射入磁場Ⅰ區(qū)的速度大小為v,在電場中運動,由動能定理得
qEd=
解得
v=2v0
速度與水平方向的夾角為α,
cosα==
則
α=
在磁場Ⅰ區(qū)中做圓周運動的半徑為R1,由牛頓第二定律得
qvB0=
由幾何知識得
L=2R1cos
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得
B0=
設(shè)粒子在磁場Ⅰ區(qū)中做圓周運動的周期為T,運動的時間為t
T=
t=
得
t=
(2)設(shè)粒子在磁場Ⅱ區(qū)做圓周運動的半徑為R2,R2=R1軌跡如圖乙所示,由幾何知識可得
h=L·sin++L·sin
可得
h=2L
(3)如圖丙所示,為使粒子經(jīng)Ⅱ區(qū)恰能返回射入Ⅰ區(qū)的A位置,應(yīng)滿足
Ltan=R2′cos
則
Lx=R2′(1+sin)=L
解得
Lx=L
有
qvB2=
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得
B2=
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【題目】如圖所示,金屬平板MN垂直于紙面放置,MN板中央有小孔O,以O為原點在紙面內(nèi)建立xOy坐標(biāo)系,x軸與MN板重合。O點下方的熱陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為零的電子,在K與MN板間加一電壓,從O點射出的電子速度大小都是v0,方向在紙面內(nèi),且關(guān)于y軸對稱,發(fā)散角為2θ弧度。已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,不計電子間相互作用及重力的影響。
(1)求K與MN間的電壓的大小U0。
(2)若x軸上方存在范圍足夠大的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,電子打到x軸上落點范圍長度為△x,求該磁場的磁感強(qiáng)度B1和電子從O點到達(dá)x軸最短時間t。
(3)若x軸上方存在一個垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū),電子從O點進(jìn)入磁場區(qū)偏轉(zhuǎn)后成為一寬度為△y、平行于x軸的電子束,求該圓形區(qū)域的半徑R及磁場的磁感強(qiáng)度B2。
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【題目】2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。某滑道示意圖如下,長直助滑道AB與彎曲滑道BC平滑銜接,滑道BC高h=10 m,C是半徑R=20 m圓弧的最低點,質(zhì)量m=60 kg的運動員從A處由靜止開始勻加速下滑,加速度a=4.5 m/s2,到達(dá)B點時速度vB=30 m/s。取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求長直助滑道AB的長度L;
(2)求運動員在AB段所受合外力的沖量的I大;
(3)若不計BC段的阻力,畫出運動員經(jīng)過C點時的受力圖,并求其所受支持力FN的大小。
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【題目】一個帶正電的微粒,從A點射入水平方向的勻強(qiáng)電場中,微粒沿直線AB運動,如圖所示,AB與電場線夾角θ,已知帶電微粒的質(zhì)量m,電量q,A、B相距L。求:
(1)畫出微粒的受力圖;
(2)說明微粒在電場中運動的性質(zhì),要求說明理由。
(3)電場強(qiáng)度的大小和方向?
(4)要使微粒從A點運動到B點,微粒射入電場時的最小速度是多少?
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【題目】兩圓環(huán)A、B同心放置且半徑RA>RB,將一條形磁鐵置于兩環(huán)圓心處,且與圓環(huán)平面垂直,如圖所示,則穿過A、B兩圓環(huán)的磁通量的大小關(guān)系為( )
A.ΦA>ΦB
B.ΦA=ΦB
C.ΦA<ΦB
D.無法確定
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【題目】如圖所示,三根長直通電導(dǎo)線b、c、d電流大小相同,b、d導(dǎo)線電流垂直紙面向里,c導(dǎo)線電流垂直紙面向外,a點為bd中點,ac垂直bd,且ab=ad=ac.則( )
A. a點磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向向左
B. a點磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向向下
C. c受到的磁場力方向為c指向a
D. c受到的磁場力方向為ac連線向外
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【題目】世界最長的跨海大橋一港珠澳大橋建成,2018年12月1日起,首批粵澳非營運小汽車可免加簽通行港珠澳大橋跨境段,極大方便了游客出行。2020年1月24日至25日,中央廣播電視總臺春節(jié)聯(lián)歡晚會在港珠澳大橋白海豚島設(shè)分會場。驅(qū)車數(shù)百米長的引橋,經(jīng)過主橋,可往返于香港澳門兩地。下列說法正確的是( 。
A.通過很長引橋,減小了汽車重力沿橋面方向的分力
B.通過很長引橋,減小了汽車對橋面的壓力
C.汽車通過主橋最高點時,重力的瞬時功率不為零
D.汽車通過主橋最高點時,處于超重狀態(tài)
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【題目】在圖中,所有接觸面均光滑,且a、b均處于靜止?fàn)顟B(tài),其中A、D選項中的細(xì)線均沿豎直方向。a、b間一定有彈力的是
A.B.C.D.
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【題目】如圖所示,傳送帶與水平面的夾角θ=37°,并以v=10m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動,在傳送帶的A端輕輕地放一小物體.若已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,傳送帶A端到B端的距離L=16m,則小物體從A端運動到B端所需的時間為多少?(g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
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