Question

14．某地出現(xiàn)霧霾天氣，能見(jiàn)度只有200m，即看不到200m以外的情況，A、B兩輛汽車沿同一公路同向行駛，A車在前，速度v_A=10m/s，B車在后，速度v_B=30m/s．B車在距A車200m處才發(fā)現(xiàn)前方的A車，這時(shí)B車立即以最大加速度a=0.8m/s²剎車．問(wèn)：
（1）如果B車以最大加速度減速，能見(jiàn)度至少達(dá)到多少米才能保證兩車不相撞？
（2）如果B車以最大加速度減速，同時(shí)開(kāi)始按喇叭，10s后，A車發(fā)現(xiàn)后，立即加速前進(jìn)．則A車的加速度至少多大時(shí)才能避免與B車相撞？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩車速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)速度相等時(shí)兩車的位移關(guān)系求出兩車恰好不相撞應(yīng)保持的距離．
（2）當(dāng)B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車做勻速，10s后收到信號(hào)才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車的位移表示出兩車的位移關(guān)系，最終確定A車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車速度相等，根據(jù)v_A=v_B-at，
解得：t=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{30-10}{0.8}s=25s$，
則兩車相距的最近距離為：$△s={v}_{B}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{A}t$，
代入數(shù)據(jù)解得：△s=250m．
（2）10s后，B車的速度為：v_B1=30-0.8×10m/s=22m/s，
此時(shí)兩車的距離為：$△x={v}_{A}{t}_{1}+200-（{v}_{B}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}）$=$10×10+200-（30×10-\frac{1}{2}×0.8×100）$m=40m，
設(shè)A車的加速度大小至少為a′，10s后速度相等需經(jīng)歷的時(shí)間t′，有：
v_B1-at′=v_A+a′t′，
${v}_{A}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}+△x={v}_{B1}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立兩式解得：a′=1m/s²   
答：（1）如果B車以最大加速度減速，能見(jiàn)度至少達(dá)到250米才能保證兩車不相撞；
（2）A車的加速度至少1m/s²時(shí)才能避免與B車相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．