Question

14．根據(jù)玻爾的原子模型，氫原子核外電子在第一軌道和第三軌道運行時（　　）

• A． 速度之比為3：1
• B． 軌道半徑之比為1：3
• C． 周期之比為1：8
• D． 動能之比為8：1

Answer 1

分析 氫原子中的電子繞原子核做勻速圓周運動有固定的軌道，不是任意軌道，電子繞核運動時，半徑增大，電場力做負功，電勢能增大，動能減小；根據(jù)庫侖力提供向心力可分析周期的變化和衛(wèi)星繞地球運動類似．根據(jù)庫侖力提供向心力公式即可求解．

解答 解：A、根據(jù)庫侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{r}}$，
所以軌道半徑越大，線速度都越減小，電子運動速度大小與半徑的平方根成正比，所以速度之比是3：1．故A正確；
B、根據(jù)玻爾理論可知，第1條軌道與在第3條軌道的半徑關(guān)系為：r₃=3²•r₁=9r₁．故B錯誤；
C、根據(jù)庫侖力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$，所以電子運動周期之比是1：27，故C錯誤；
D、電子的動能：E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{k{e}^{2}}{2r}$，電子的動能與電子運動的半徑成反比，所以電子具有動能之比是9：1，故D錯誤；
故選：A．

點評 電子繞核運動的規(guī)律和衛(wèi)星繞地球運動規(guī)律類似，在學(xué)習(xí)時可以類比進行學(xué)習(xí)，加強理解．