Question

用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．下圖給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個點（圖中未標出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=80g、m₂=120g，則（g取9.8m/s²，所有結果均保留三位有效數(shù)字）
（1）在紙帶上打下記數(shù)點6時的速度v=

1.15

m/s；
（2）在打點0～6過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=

0.132

J，系統(tǒng)重力勢能的減少量△E_P=

0.135

J；
（3）若某同學作出

1

2

v²-h圖象如圖3（v、h分別是紙帶上某點對應的速度和上升高度），則當?shù)氐膶嶋H重力加速度為

9.70

m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可以求出打下記數(shù)點6時的速度大��；
（2）根據(jù)物體的初末動能大小可以求出動能的增加量，根據(jù)物體重力做功和重力勢能之間的關系可以求出系統(tǒng)重力勢能的減小量；
（3）推導出

1

2

v²-h的關系式，由圖象的斜率大小求解加速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度大小等于該過程中的平均速度，可知打6點時的速度為：
v₆=

X57

2T

=

(10.56+12.48)×10-2m

2×0.1s

=1.15m/s
（2）物體的初速度為零，所以動能的增加量為：
△E_k=

1

2

mv₆²=

1

2

×（0.08+0.12）×1.15²=0.132J；
重力勢能的減小量等于物體重力做功，故：△E_P=W=m₂gh-m₁gh=0.135J；
（3）本題中根據(jù)機械能守恒可知，m₂gh-m₁gh=

1

2

（m₁+m₂）v²，即有：

1

2

v²=

m2-m1

m2+m1

gh=

120-80

120+80

gh=

1

5

gh，所以

1

2

v²-h圖象中圖象的斜率表示重力加速度的

1

5

，
由圖可知，斜率k=1.94，故當?shù)氐膶嶋H重力加速度為：
g=1.94×5=9.70m/s²
故答案為：（1）1.15（2）0.132；0.135（3）9.70．

點評：本題全面的考查了驗證機械能守恒定律中的數(shù)據(jù)處理問題，要熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律以及功能關系，增強數(shù)據(jù)處理能力．