Question

7．如圖，半徑R=0.3m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=30°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)，其切線水平．C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一處于鎖定狀態(tài)的木板，木板質(zhì)量M=0.3kg，上表面與C點(diǎn)等高，木板中央放置了一個(gè)靜止的質(zhì)量m=0.1kg的物塊．質(zhì)量為m₀=0.1kg的物塊從平臺(tái)上A點(diǎn)以v₀=2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，兩物塊體積很小，都可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B；
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)與軌道間彈力的大小；
（3）質(zhì)量為m₀的物塊滑到木板中央與m發(fā)生碰撞并粘到一起，此時(shí)木板解除鎖定，則木板長(zhǎng)度滿足什么條件，才能保證物塊不滑離木板．

Answer 1

分析 （1）物塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)沿B點(diǎn)的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得出物體在B點(diǎn)的速度．
（2）由機(jī)械能守恒可求得物塊在C點(diǎn)的速度；由向心力公式可求得物塊在C點(diǎn)受到的支持力．
（3）由動(dòng)量守恒定律求出物塊m₀與物體m碰撞后共同速度．要使物塊不滑離木板，兩物體最后應(yīng)達(dá)到相同速度并且剛好到達(dá)木板的最右端，由動(dòng)量守恒定律求出共同速度，由能量守恒定律求得木板的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）設(shè)物體經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v_B，則由平拋規(guī)律可得：
v_Bsin30°=v₀…①
解得：v_B=4m/s …②
（2）設(shè)物體經(jīng)過C點(diǎn)的速度為v_C，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}{m_0}v_B^2+{m_0}gR（1+sin30°）=\frac{1}{2}{m_0}v{\;}_C^2$ …③
根據(jù)牛頓第二定律得：
 ${F_N}-{m_0}g=\frac{{{m_0}v_C^2}}{R}$…④
解得：${F_N}=\frac{28}{3}N≈9.33N$…⑤
（3）設(shè)兩物塊碰撞前，m₀的速度為v₁，粘在一起的速度為v₂，物塊m₀在于碰撞前，由動(dòng)能定理得：
$-μ{m_0}g\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{m_0}v_1^2-\frac{1}{2}{m_0}v_C^2$…⑥
發(fā)生碰撞時(shí)，由動(dòng)量守恒定律有：m₀v₁=（m₀+m）v₂…⑦
兩物塊與模板相對(duì)滑動(dòng)至共速v₃，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
（m₀+m）v₂=（m₀+m+M）v₃…⑧
由能量守恒得：$μ（{m_0}+m）g\frac{L}{2}=\frac{1}{2}（{m_0}+m）v{\;}_2^2-\frac{1}{2}（{m_0}+m+M）v_3^2$…⑨
聯(lián)立解得：L=$\frac{75}{23}$m≈3.26m
所以木板長(zhǎng)度大于等于3.26m時(shí)才能保證物塊不滑離木板．
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v_B是4m/s．
（2）物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)與軌道間彈力的大小是9.33N．
（3）木板長(zhǎng)度大于等于3.26m時(shí)才能保證物塊不滑離木板．

點(diǎn)評(píng) 本題將平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，要注意分析運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律．要知道物塊在木板上滑行時(shí)，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與相對(duì)位移有關(guān)．