Question

19．如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑水平平行金屬軌道寬l=0.4m，處于垂直軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T．軌道右端接入一燈L，已知L上標(biāo)有“2V、1W”字樣（設(shè)燈電阻保持不變），左端有根金屬棒擱在水平軌道上，金屬棒質(zhì)量m=0.2kg，在一平行于軌道平面的外力F作用下，從靜止開(kāi)始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=2m/s²．除燈電阻外不考慮其他地方的電阻．
（1）畫(huà)出金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)燈L的電流方向；
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間燈L達(dá)到正常發(fā)光？正常發(fā)光時(shí)外力F大小？
（3）當(dāng)燈L達(dá)到正常發(fā)光后，撤去外力，則金屬棒做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則確定回路中的感應(yīng)電流，同時(shí)得到通過(guò)燈泡的電流并作圖；
（2）根據(jù)燈正常發(fā)光的電壓要求，再根據(jù)E=BLv求得導(dǎo)體棒的切割速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求得時(shí)間，當(dāng)燈正常發(fā)光時(shí)，導(dǎo)體棒在拉力F和安培力作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)BIL求得安培力，即可得出外力F的大�。�
（3）撤去外力后，導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，而隨速度的減小，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，導(dǎo)體棒所受安培力減小，加速度隨之減小，故導(dǎo)體棒在撤去外力后做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：
（1）根據(jù)右手定則，判定通過(guò)ab桿的電流方向由b到a，故流過(guò)燈L的電流方向由上而下，如下圖所示

（2）燈正常發(fā)光時(shí)，燈兩端電壓為額定電壓．
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=U=2V  
E=BLv
可得切割速度v=$\frac{E}{BL}=\frac{2}{0.5×0.4}m/s$=10m/s
因?yàn)閷?dǎo)體棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v=at
可得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s$=5s    
正常發(fā)光時(shí)電流為額定電流I=$\frac{P}{U}$=0.5A
金屬棒受到外力F和安培力F_A的作用
F_A=BIL=0.5×0.4×0.5N=0.1N     
根據(jù)牛頓定律F-F_A=ma
F=ma+F_A=0.2×2+0.1N=0.5N
（3）當(dāng)燈L達(dá)到正常發(fā)光后，撤去外力，對(duì)金屬棒受力分析可得金屬棒只受安培力作用，安培力大小為：
${F}_{A}=BIL=B\frac{BLv}{R}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律可得金屬棒的加速度大小為
a=$\frac{{F}_{A}}{m}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{mR}v$
因?yàn)榘才嗔Φ姆较蚺c金屬棒的運(yùn)動(dòng)方向相反，故金屬棒做減速運(yùn)動(dòng)，由加速度表達(dá)式可知，隨著速度的減小，金屬棒的加速度隨之減小，故金屬棒做做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中流過(guò)燈L的電流方向如解答圖所示；
（2）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間燈L達(dá)到正常發(fā)光，正常發(fā)光時(shí)外力F大小為0.5N；
（3）當(dāng)燈L達(dá)到正常發(fā)光后，撤去外力，則金屬棒做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到停止．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握楞次定律可右手定則判定感應(yīng)電流的方向，根據(jù)法拉第定律求得切割時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式以及歐姆定律的運(yùn)算，題目不難，涉及知識(shí)較多，稍有粗心都不易得全分．