Question

9．斜面傾角為θ的斜劈固定在水平地面上，輕繩繞過B物塊上的輕滑輪與A物塊連接，現(xiàn)用力拉輕繩另一端使兩物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，輕繩始終與斜面平行．已知物塊A的質(zhì)量為m，A、B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，且μ₁＞tanθ＞μ₂，繩與滑輪間的摩擦不計(jì)，重力加速度大小為g．求：
（1）拉力F的大�。�
（2）物塊B的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A受力分析，根據(jù)平衡條件可求得F的大�。�
（2）B可能勻速上升，也可能勻速下滑，分兩種情況，分析B的受力情況，由平衡條件列式，可求得物塊B的質(zhì)量．

解答 解：（1）對(duì)A受力分析，由平衡條件得：
    F+mgsinθ=μ₁mgcosθ
解得 F=mg（μ₁cosθ-sinθ）
（2）對(duì)B受力分析可知：
第一種情況：若B勻速向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：
   2F=m_Bgsinθ+μ₂m_Bgcosθ
解得 m_B=$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ+{μ}_{2}cosθ}$m
第二種情況：若B勻速向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：
   2F=m_Bgsinθ-μ₂m_Bgcosθ
解得 m_B=$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ-{μ}_{2}cosθ}$m
答：
（1）拉力F的大小為mg（μ₁cosθ-sinθ）．
（2）物塊B的質(zhì)量為$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ+{μ}_{2}cosθ}$m或$\frac{2（{μ}_{1}cosθ-sinθ）}{sinθ-{μ}_{2}cosθ}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)物體平衡的問題，采用隔離法進(jìn)行研究，關(guān)鍵是要分析清楚B可能的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用平衡條件列式，注意不能漏解．