Question

9．我國第一顆月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”已于2007年10月24日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由“長征三號甲”運載火箭成功發(fā)射升空．假設(shè)該衛(wèi)星的繞月軌道是圓形的，且距離月球表面高度為h，并已知該衛(wèi)星的運行周期為T，月球直徑為d，萬有引力常量為G，則可求出（　�。�

• A． 月球質(zhì)量M=$\frac{{{π}^{2}（d+2h）}^{3}}{{2GT}^{2}}$
• B． 月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在離月球表面h高度軌道上運行的速度v=$\frac{πd}{T}$
• C． 月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”繞月軌道的半徑r=d+h
• D． 月球表面的重力加速度g=$\frac{2πd}{{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力做向心力即可由周期求得月球質(zhì)量及衛(wèi)星速度，再根據(jù)在月球表面重力即物體受到的萬有引力，再由月球質(zhì)量即可求得月球表面的重力加速度．

解答 解：C、月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”繞月軌道的半徑$r=\frac{1}{2}d+h$，故C錯誤；
A、衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運動萬有引力做向心力，即為：$\frac{GMm}{（\frac{1}{2}d+h）^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（\frac{1}{2}d+h）$
所以有：$M=\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}（\frac{1}{2}d+h）^{3}$=$\frac{{π}^{2}（d+2h）^{3}}{2G{T}^{2}}$，故A正確；
B、月球探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在離月球表面h高度軌道上運行的速度為：$v=\frac{2π}{T}r=\frac{π（d+2h）}{T}$，故B錯誤；
D、月球表面萬有引力即重力，故有：$\frac{GMm}{（\frac{1}{2}d）^{2}}=mg$，所以，重力加速度為：$g=\frac{4GM}{fhl7pqz^{2}}=\frac{2{π}^{2}（d+2h）^{3}}{tc3r7f4^{2}{T}^{2}}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 在求衛(wèi)星的速度、周期等問題時，一般根據(jù)萬有引力做向心力得到其與半徑的關(guān)系式；所以，要注意不同運行軌道對應(yīng)不同的速度、周期．