Question

6．如圖所示，一根輕繩跨過光滑定滑輪，兩端各有一雜技演員，a站在高臺上，b站于地面的測力計上，開始時，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，繩與豎直方向夾角為θ=30°．現(xiàn)在a由靜止開始向下擺動，運動過程中繩始終處于繃緊狀態(tài)，當a擺至最低點時，測力計顯示的示數(shù)是開始時的$\frac{3}{4}$．求：演員a與b的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 演員a擺置最低點過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式得到最低點速度大小；在最低點，演員a受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；演員b受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設繩長為L，對a，由靜止擺至最低點過程，根據(jù)機械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$m_aυ²=mgL（1-cosθ），
在最低點，拉力和重力的合力提供向心力，故：F-m_ag=m_a$\frac{{v}^{2}}{L}$，
對b，根據(jù)平衡條件，有：F+N=m_bg，
根據(jù)題意，有：N=$\frac{3}{4}$m_bg，
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{1}{4（3-\sqrt{3}）}$；
答：演員a與b的質(zhì)量之比為1：4（3-$\sqrt{3}$）．

點評 本題綜合考查向心力公式和功能關系，關鍵是明確運動員a、b的運動情況和受力情況，結(jié)合牛頓第二定律和機械能守恒定律列式分析．