Question

12．如圖所示，兩根等高光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，則該過程中（　�。�

• A． 通過R的電流方向為由內向外
• B． 通過R的電流方向為由外向內
• C． 流過R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$
• D． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷通過電阻R的電流方向，根據(jù)電量的經(jīng)驗表達式$q=\frac{△Φ}{R}$求出流過R的電量．金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應電動勢的最大值為E_m=BLv₀，根據(jù)有效值和最大值的關系，運用焦耳定律求出R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，通過R的電流方向為由外向內，故A錯誤，B正確．
C、通過R的電量由公式：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLr}{R}$，故C錯誤．
D、金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應電動勢的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}{E}_{m}$，根據(jù)焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t$=$\frac{（\frac{\sqrt{2}}{2}BL{v}_{0}）^{2}}{R}•\frac{\frac{πr}{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{{{{πrB}^{2}L}^{2}v}_{0}}{4R}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當于線圈在磁場中轉動時單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．