Question

11．在不同軌道上繞地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星的加速度a與軌道半徑r的關系是（　�。�

• A． 據(jù)a=ω²r可知α∝r
• B． 據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$
• C． 據(jù)a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
• D． 據(jù)a=ωv可知a與r無關

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度a與軌道半徑r的表達式，再進行分析即可．

解答 解：ABD、人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得角ω速度為：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M是地球的質(zhì)量，可知當r變化時，ω、v隨之變化，所以不能由a=ω²r得到α∝r，也不能據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知a∝$\frac{1}{r}$．
由a=ωv=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$•$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$．故ABD錯誤．
C、由萬有引力提供向心力，則得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，可得加速度為：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G是引力常量，M是地球的質(zhì)量，可知G、M一定，則a∝$\frac{1}{{r}^{2}}$．故C正確；
故選：C

點評 衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，列式討論是解決本題的關鍵，要能根據(jù)題意選擇恰當?shù)南蛐牧Φ谋磉_式．