Question

4．如圖（甲）所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，兩軌相距L=0.4m，導(dǎo)軌一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的恒定磁場(chǎng)，其方向與導(dǎo)軌平面垂直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨位置x變化如圖（乙）所示，一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，棒在外力F作用下從x=0處以初速度v₀=2m/s沿導(dǎo)軌向右變速運(yùn)動(dòng)，且金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的安培力大小不變．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 金屬棒向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 金屬棒在x=1m處的速度大小為0.5m/s
• C． 金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1m過(guò)程中，外力F所做的功為-0.175J
• D． 金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=2m過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電量為5C

Answer 1

分析 根據(jù)安培力的表達(dá)式導(dǎo)出速度v與x的關(guān)系式，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式判斷金屬棒的運(yùn)動(dòng)是否為勻變速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)安培力與速度的關(guān)系式，由x=0和x=1m處的安培力相等即可求出x=1m處的速度；根據(jù)動(dòng)能定理外力做功；根據(jù)感應(yīng)電量經(jīng)驗(yàn)公式求解電荷量．

解答 解：A、根據(jù)圖象得B-x函數(shù)關(guān)系式：B=0.5+0.5x
金屬棒向右運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，安培力F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，解得：v=$\frac{{F}_{安}（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{10{F}_{安}}{（x+1）^{2}}$；
根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式x=vt可得金屬棒不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意金屬棒所受的安培力大小不變，x=0處與x=1處安培力大小相等，有：$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}=\frac{{{B}_{1}}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$，解得v₁=0，5m/s，故B正確；
C、金屬棒在x=0處的安培力大小為：F_安=$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}×2}{0.4}$N=0.2N
對(duì)金屬棒金屬棒從x=0運(yùn)動(dòng)到x=1m過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：W_F-F_安x=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得W_F=-0.175J，故C正確；
D、根據(jù)感應(yīng)電量公式q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{△BxL}{R+r}$，x=0到x=2過(guò)程中，B-x圖象包圍的面積△B•x=$\frac{0.5+1.5}{2}×2$=2，所以q=$\frac{△BxL}{R+r}$=$\frac{2×0.4}{0.4}$C=2C，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力的大小公式、做功表達(dá)式、動(dòng)能定理等的規(guī)律的應(yīng)用與理解，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒所受的安培力不變，是本題解題的突破口，注意B-x圖象的面積和L的乘積表示磁通量的變化量．