Question

（18分）如圖，xoy平面內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的M（，a）點(diǎn)時，撤去電場，粒子繼續(xù)運(yùn)動一段時間后進(jìn)入一個矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域（圖中未畫出），又從虛線上的某一位置N處沿y軸負(fù)方向運(yùn)動并再次經(jīng)過M點(diǎn)。已知磁場方向垂直xoy平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計粒子的重力。試求：

⑴電場強(qiáng)度的大��；

⑵N點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶矩形磁場的最小面積。

Answer 1

⑴ 粒子從O到M做類平拋運(yùn)動，設(shè)時間為t，則有

           得

⑵ 粒子運(yùn)動到M點(diǎn)時速度為v，與x方向的夾角為，則

        ，即

由題意知，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從N點(diǎn)離開磁場，

粒子在磁場中以O′點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為R，則

解得粒子做圓周運(yùn)動的半徑為 

由幾何關(guān)系知，  

所以N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 

橫坐標(biāo)為

即N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 

⑶當(dāng)矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。則矩形的兩個邊長分別為

        

所以矩形磁場的最小面積為