如圖所示，在第一、二象限存在場(chǎng)強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，第二象限的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點(diǎn)是第一象限中無(wú)限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，若OM＝2ON，不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)最后能無(wú)限靠近M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無(wú)限靠近M點(diǎn)所需的時(shí)間。

解：（1）粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則有

（1分）    （1分）    （2分）

解得，（2分）

（2）根據(jù)題意作出質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)粒子到達(dá)N點(diǎn)時(shí)沿x軸正方向分速度為vx，則（1分）

質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為（2分）

質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為45o（1分）

根據(jù)幾何關(guān)系，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝，AB邊的最小長(zhǎng)度為2R＝2，BC邊的最小長(zhǎng)度為R+d＝+d，矩形區(qū)域的最小面積為S＝（2分）

（3）質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2＝（1分）

又（2分）

根據(jù)對(duì)稱性，質(zhì)子在第二象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間與在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，質(zhì)子在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)間（1分）

質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回M點(diǎn)所需的時(shí)間為：T＝2t1+t2＝+（2分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2011?溫州二模）如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．現(xiàn)有一群帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q （重力不計(jì)），分布在y軸的a、b之間．t=0時(shí)刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x正 方向開始運(yùn)動(dòng)．觀察到從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場(chǎng)，然后從O點(diǎn)第-次離開磁場(chǎng)．
（1）試判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；
（2）推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（3）推導(dǎo)帶電粒子第一次離開磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（4）請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上標(biāo)出這些帶電粒子第二次進(jìn)磁場(chǎng)的區(qū)域（不需要寫出計(jì)算過(guò)程）．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2010?宣武區(qū)二模）如圖所示，在波傳播的介質(zhì)中，沿波的傳播方向有問(wèn)距均為2m的五個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c、d、e，它們均靜止在各自的平衡位置．一列簡(jiǎn)諧橫波以20m/s的速度水平向右傳播，在t=0的時(shí)刻波剛好到達(dá)質(zhì)點(diǎn)a，質(zhì)點(diǎn)a由此時(shí)刻開始從平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，在t=0.3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2012?鹽城二模）如圖所示，在第一象限內(nèi)，0＜x≤a的區(qū)域中有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x＞a的區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B．在原點(diǎn)O處有一小孔，一束質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的粒子，沿著x軸方向經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后穿過(guò)x軸或y軸離開磁場(chǎng)．已知入射粒子的速率在零到某一最大值之間，速率最大的粒子在0＜x≤a區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
πm3Bq
，它離開磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向與x軸垂直，不計(jì)粒子重力，求：
（1）y軸上粒子射出點(diǎn)到原點(diǎn)O的最大距離
（2）速率最大的粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的x軸坐標(biāo)
（3）所有粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源：2013-2014學(xué)年江西省穩(wěn)派名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三12月調(diào)研物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

（18分）如圖所示，在第一、二象限存在場(chǎng)強(qiáng)均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第一象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，第二象限的電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向。在第三、四象限矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的AB邊與x軸重合。M點(diǎn)是第一象限中無(wú)限靠近y軸的一點(diǎn)，在M點(diǎn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的質(zhì)子，以初速度v0沿y軸負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng)，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，若OM＝2ON，不計(jì)質(zhì)子的重力，試求：

（1）N點(diǎn)橫坐標(biāo)d；

（2）若質(zhì)子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)最后能無(wú)限靠近M點(diǎn)，則矩形區(qū)域的最小面積是多少；

（3）在（2）的前提下，該質(zhì)子由M點(diǎn)出發(fā)返回到無(wú)限靠近M點(diǎn)所需的時(shí)間。

 

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