Question

一輛質(zhì)量m=20 t的小轎車(chē)，駛過(guò)半徑R=90 m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10 m／s².求：

（1）若橋面為凹形，汽車(chē)以20 m／s的速度通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大?

（2）若橋面為凸形，汽車(chē)以10 m／s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大?

（3）汽車(chē)以多大速度通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力?

Answer 1

思路分析：首先要確定汽車(chē)在何位置時(shí)對(duì)橋面的壓力最大，汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋面時(shí)，向心加速度方向向上，汽車(chē)處于超重狀態(tài)；經(jīng)過(guò)凸形橋面時(shí)，向心加速度方向向下，汽車(chē)處于失重狀態(tài).所以當(dāng)汽車(chē)經(jīng)過(guò)凹形橋面的最低點(diǎn)時(shí)，汽車(chē)對(duì)橋面的壓力最大.

解析：（1）汽車(chē)通過(guò)凹形橋面最低點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F和阻力f.在豎直方向受到橋面向上的支持力F_N和向下的重力G=mg，如圖6-8-5所示.圓弧形軌道的圓心在汽車(chē)上方，支持力F_N1與重力的合力為F_N1-mg，這個(gè)合力就是汽車(chē)通過(guò)橋面最低點(diǎn)時(shí)的向心力，即F_向=F_N1-mg.由向心力公式有：F_N1-mg=

圖6-8-5

    解得橋面的支持力大小為

F_N1=+mg=2 000×N+2 000×10 N=2.89×10⁴ N

    根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)對(duì)橋面最低點(diǎn)的壓力大小是2.89×10⁴ N.

（2）汽車(chē)通過(guò)凸形橋面最高點(diǎn)時(shí)，在水平方向受到牽引力F和阻力f，在豎直方向受到豎直向下的重力G=mg和橋面向上的支持力F_N2，如圖6-8-6所示.圓弧形軌道的圓心在汽車(chē)的下方，重力G與支持力F_N2的合力為mg-F_N2，這個(gè)合力就是汽車(chē)通過(guò)橋面頂點(diǎn)時(shí)的向心力，即F_向=mg-F_N2，由向心力公式有mg-F_N2=

圖6-8-6

    解得橋面的支持力大小為

F_N2=mg-=（2 000×10-2 000×） N=1.78×10⁴ N

    根據(jù)牛頓第三定律，汽車(chē)在橋的頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力的大小為1.78×10⁴ N.

（3）設(shè)汽車(chē)速度為v_m時(shí)，通過(guò)凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)對(duì)橋面壓力為零.根據(jù)牛頓第三定律，這時(shí)橋面對(duì)汽車(chē)的支持力也為零，汽車(chē)在豎直方向只受到重力G作用，重力G=mg就是汽車(chē)駛過(guò)橋頂點(diǎn)時(shí)的向心力，即F_向=mg，由向心力公式有mg=，解得v_m= m/s=30 m/s

    汽車(chē)以30 m／s的速度通過(guò)橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒(méi)有壓力.

答案：（1）2.89×10⁴ N  （2）1.78×10⁴ N  （3）30 m/s