Question

如圖18(甲)所示,長為、相距為的兩塊正對的平行金屬板和與一電源相連(圖中未畫出電源),、為兩板的右端點.兩板間電壓的變化如圖18(乙)所示.在金屬板、端的右側(cè)有一與金屬板垂直的熒光屏,熒光屏距、端的距離為.質(zhì)量為、電荷量為的電子以相同的初速度從極板左邊中央沿平行極板的直線連續(xù)不斷地射入.已知所有的電子均能夠從金屬板間射出,且每個電子在電場中運動的時間與電壓變化的周期相等.忽略極板邊緣處電場的影響,不計電子的重力以及電子之間的相互作用.求:?

       

(甲)　　                              (乙)

     圖18?

(1)和時刻進入兩板間的電子到達金屬板、端界面時偏離的距離之比.

(2)兩板間電壓的最大值.?

(3)電子在熒光屏上分布的最大范圍.?

Answer 1

解析：(1) =0時刻進入兩板間的電子先沿方向做勻速運動,即有,而后在電場力作用下做類平拋運動,在垂直于方向做勻加速運動,設到達、端界面時偏離的距離為,則?

時刻進入兩板間的電子先在時間內(nèi)做拋物線運動到達金屬板的中央,而后做勻速直線運動到達金屬板、端界面.設電子到達金屬板的中央時偏離的距離為,將此時電子的速度分解為沿方向的分量與沿電場方向的分量,并設此時刻電子的速度方向與的夾角為,電子沿直線到達金屬板、端界面時偏離的距離為′,則有,,解得

因此,∶′=1∶3.

(2)在 (=0,1,2……)時刻進入兩板間的電子在離開金屬板時偏離的距離最大,因此為使所有進入金屬板間的電子都能夠飛出金屬板,應滿足的條件為′≤,解得板間電壓的最大值.

(3)設 (=0,1,2……)時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與點的距離為; (=0,1,2……)時刻進入兩板間的電子到達熒光屏上的位置與點的距離為,電子到達熒光屏上分布在范圍內(nèi).當滿足y₂′=的條件時, 為最大.根據(jù)題中金屬板和熒光屏之間的幾何關系,得到

?

因此電子在熒光屏上分布的最大范圍為