Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌軌道MN、MN間距為L，其中MO和MO段與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，ON和ON段光滑且足夠長(zhǎng)，兩軌道的交接處由很小的圓弧平滑連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，左側(cè)接一阻值為R的電阻和電流傳感器，軌道平面與水平面的夾角分別為α=53°和β=37°．區(qū)域PQPQ內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為d，PP的高度為h2=0.3m．現(xiàn)開(kāi)啟電流傳感器，同時(shí)讓質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab自高h1=1.5m處由靜止釋放，金屬桿與導(dǎo)軌垂直且保持接觸良好，電流傳感器測(cè)得初始一段時(shí)間內(nèi)的I﹣t（電流與時(shí)間關(guān)系）圖象如圖乙所示（圖中I0為已知）．求：

（1）金屬桿第一次進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小v1（重力加速度為g取10m/s2）；

（2）金屬桿第一次離開(kāi)磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的時(shí)間間隔△t的大小（此后重力加速度取g）；

（3）電阻R在t1﹣t3時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的總熱能QR（用v1和其他已知條件表示）；

（4）定性畫出t4時(shí)刻以后可以出現(xiàn)電流的、且金屬桿又回到OO的這段時(shí)間內(nèi)可能的I﹣t關(guān)系圖象．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3） ；

（4）如圖：

或

【解析】（1）金屬桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)pp′位置，由動(dòng)能定理
mgh1μmgh1ctgθmgh2＝mv12
解得：

（2）金屬桿第一次出磁場(chǎng)的速度為v2，由圖線可知，當(dāng)金屬桿中的電流為I0時(shí)處于平衡狀態(tài)：
由FA=BI0L=mgsinβ得， ，解得：
金屬桿第一次出磁場(chǎng)的速度為v2，加速度a2=gsinβ，末速度為0，金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以看成反向勻加速，由：v=v0-at
根據(jù)對(duì)稱性得： ，
進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)，穿越磁場(chǎng)的時(shí)間 ，
所以時(shí)間△t=△t1+△t2= ，
（3）電阻R在t1-t3時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的總熱能，由能量守恒得；

由串并聯(lián)電路特點(diǎn)得：
（4）①t4之后，沖上MO斜面之后由于摩擦力作用能量損耗，速度減小，穿過(guò)磁場(chǎng)又在滑下穿過(guò)磁場(chǎng)的情況：

②進(jìn)入磁場(chǎng)為穿越就減速到零返回的情況：