回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用,有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展。
(1)當今醫(yī)學影像診斷設備PET/CT諶稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應方程,若碳11的半衰期τ為20 min,經(jīng)2.0 h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結果取2位有效數(shù)字)
(2)回旋加速器的原理如圖所示,D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中,若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關系式(忽略質(zhì)子在電場中的運動時間,其最大速度遠 小于光速)。
(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變?
解:(1)核反應方程為:
設碳11原有質(zhì)量為m0,經(jīng)過t1=2.0h剩余的質(zhì)量為mr,根據(jù)半衰期定義有:
(2)設質(zhì)子質(zhì)量為m,電荷量為q,質(zhì)子離開加速器時速度大小為v,由牛頓第二定律知: ③
質(zhì)子運動的回旋周期為: ④
由回旋加速器工作原理可知,交流電源的頻率與質(zhì)子回旋頻率相同,由周期T與頻率f的關系得:
設在t時間內(nèi)離開加速器的質(zhì)子數(shù)為N,則質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為:
輸出時質(zhì)子束的等效電流為:
由上述各式得:
若以單個質(zhì)子為研究對象解答過程正確的同樣得分
(3)設k(k∈N*)為同一盒中質(zhì)子運動軌道半徑的序數(shù),相鄰的軌道半徑分別為rk、rk+1(rk+1>rk),△rk=rk+1-rk,在相應軌道上質(zhì)子對應的速度大小分別為vk、vk+1、D1、D2之間的電壓為U,由動能定理知:
 ⑨
由洛倫茲力充當質(zhì)子做圓周運動的向心力,知,則:
整理得 ⑩
因U、q、m、B均為定值,令,由上式得:
相鄰軌道半徑rk+1、rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理
因為rk+2>rk,比較△rk、△rk+1得:△rk+1<△rk
說明隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小
一題多解:質(zhì)子在加速過程中加速不變,故可以看成做初速度為零的勻加速運動,設質(zhì)子第n次經(jīng)過狹縫后的半徑為rn,速度為vn,由動能定理得:
在磁場中洛倫茲力提供向心力:
解得:
則得
那么半徑的差值之比為:
可見△r逐漸減小
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中物理 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用,有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展.
(1)當今醫(yī)學成像診斷設備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子,碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應方程.若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結果取2位有效數(shù)字)
(2)回旋加速器的原理如圖,D1和D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中.若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關系式(忽略質(zhì)子在電場中運動的時間,其最大速度遠小于光速)
(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是增大、減小還是不變?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:2011年天津高考物理.doc 題型:計算題

(20分)回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用,有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展。

⑴當今醫(yī)學影像診斷設備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應方程。若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結果取2位有效數(shù)字)
⑵回旋加速器的原理如圖,D1D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流IP、B、Rf的關系式(忽略質(zhì)子在電場中的運動時間,其最大速度遠小于光速)。
⑶試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差Δr是增大、減小還是不變?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源:2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試物理卷(天津) 題型:計算題

回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用,有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展。

 (1)當令醫(yī)學影像診斷設備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”,它醫(yī)療診斷中,常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)牛另一粒子,試寫出核反應方程。若碳11的半衰期,經(jīng)剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結果取兩位有效數(shù)字)

 (2)回旋加速器的原理如圖.是兩個1中空半經(jīng)為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上,位于圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計).它們在兩盒之間被電場加速,、置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P.求輸出時質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、的關系式(忽略質(zhì)子在電場中的運動時間,其最大速度遠小于光速)。

(3)推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變?

 

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:

回旋加速器在核科學、核技術、核醫(yī)學等高新技術領域得到了廣泛應用,有力地推動了現(xiàn)代科學技術的發(fā)展。

(1)當今醫(yī)學成像診斷設備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學高科技之冠”,它在醫(yī)療診斷中,常利用能放射電子的同位素碳11為示蹤原子,碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得,同時還產(chǎn)生另一粒子,試寫出核反應方程。若碳11的半衰期τ為20min,經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾?(結果取2位有效數(shù)字)

(2)回旋加速器的原理如圖,D1D2是兩個中空的半徑為R的半圓金屬盒,它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上,位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略,重力不計),它們在兩盒之間被電場加速,D1、D2置于與盒面垂直的磁感應強度為B的勻強磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時的平均功率為P,求輸出時質(zhì)子束的等效電流IPB、Rf的關系式(忽略質(zhì)子在電場中運動的時間,其最大速度遠小于光速)

(3)試推理說明:質(zhì)子在回旋加速器中運動時,隨軌道半徑r的增大,同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案