Question

6．自行車(chē)和人的總質(zhì)量為 m，在一水平地面運(yùn)動(dòng)，人可以視為質(zhì)點(diǎn)．若自行車(chē)以速度 v 轉(zhuǎn)過(guò)半徑為 R 的 彎道，車(chē)所在平面的傾角為 θ，如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 自行車(chē)受到的支持力為$\frac{mg}{sinθ}$
• B． 自行車(chē)所受地面的摩擦為0N
• C． 自行車(chē)所受地面的摩擦為m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• D． 自行車(chē)的傾角滿足關(guān)系：tan=$\frac{gR}{{v}^{2}}$

Answer 1

分析 自行車(chē)受重力、支持力和靜摩擦力，豎直方向上合力為零，水平方向上的合力提供向心力．為了不致于滑倒，地面對(duì)自行車(chē)的彈力N與摩擦力f的合力過(guò)人與車(chē)的重心，根據(jù)平行四邊形定則得出，從而求出自行車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)角θ與速度大小v的線性關(guān)系．

解答 解：A、自行車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力、支持力和靜摩擦力，重力和支持力平衡，則N=mg，故A錯(cuò)誤．
BC、自行車(chē)拐彎時(shí)，豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，可知摩擦力提供向心力，f=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、在拐彎時(shí)，地面對(duì)自行車(chē)的彈力N與摩擦力f的合力過(guò)人與車(chē)的重心，即地面作用力的方向與水平地面的夾角為θ，則有tanθ=$\frac{mg}{f}$=$\frac{mg}{m\frac{{v}^{2}}{R}}=\frac{gR}{{v}^{2}}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道拐彎時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道為了不致于滑倒，地面對(duì)自行車(chē)的彈力N與摩擦力f的合力過(guò)人與車(chē)的重心．