Question

4．如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．M為磁場邊界上一點(diǎn)，有無數(shù)個(gè)帶電量為q、質(zhì)量為m的相同粒子（不計(jì)重力）在紙面內(nèi)向各個(gè)方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{4}$．下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v=$\frac{BqR}{m}$
• B． 粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速率為v=$\frac{\sqrt{2}BqR}{2m}$
• C． 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到$\sqrt{2}$B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉?\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到$\sqrt{2}$B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉?\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)有粒子射出的范圍得到偏轉(zhuǎn)圓半徑，進(jìn)而由洛倫茲力做向心力求得速率；再根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化得到偏轉(zhuǎn)圓半徑的變化，進(jìn)而得到圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角及圓弧的變化．

解答 解：AB、邊界上有粒子射出的范圍是偏轉(zhuǎn)圓直徑為弦所對(duì)應(yīng)的邊界圓弧長，即偏轉(zhuǎn)圓半徑$r=\frac{\sqrt{2}R}{2}=\frac{mv}{qB}$，所以，$v=\frac{\sqrt{2}BqR}{2m}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的$\sqrt{2}$倍，那么，偏轉(zhuǎn)圓半徑$r′=\frac{r}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}R$，所以，偏轉(zhuǎn)圓直徑對(duì)應(yīng)的弦長為R，有粒子射出的邊界圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，所以粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉?\frac{2}{3}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，一般由洛倫茲力做向心力求得半徑，然后根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑聯(lián)立求解．