如下圖所示,水平地面上方的H高區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),水平界面PP′是磁場(chǎng)的上邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向是水平的,垂直于紙面向里.在磁場(chǎng)的正上方,有一個(gè)位于豎直平面內(nèi)的閉合的矩形平面導(dǎo)線框abcd,ab長(zhǎng)為l1,bc長(zhǎng)為l2,H>l2,線框的質(zhì)量為m、電阻為R.現(xiàn)使線框abcd從高處自由落下,ab邊下落的過(guò)程中始終保持水平,已知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況是:cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后,線框先做加速運(yùn)動(dòng),然后做勻速運(yùn)動(dòng),直到ab邊到達(dá)邊界PP′為止.從線框開(kāi)始下落到cd邊剛好到達(dá)水平地面的過(guò)程中,線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q.求:

(1)線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是多少?

(2)線框是從cd邊距邊界PP′多高處開(kāi)始下落的?

(3)線框的cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度大小是多少?

(1)q=

(2)h=-l2

(3)v2=


解析:

(1)設(shè)線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程所用時(shí)間為t,通過(guò)線框的平均電流為I,平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為,則=

=

ΔΦ=Bl1l2可得

=·=

通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量

q=·t=.

(2)設(shè)線框從cd邊距邊界PP′上方h高處開(kāi)始下落,cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電流,受到安培力.線框在重力和安培力作用下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng),直到安培力等于重力后勻速下落,速度設(shè)為v,勻速過(guò)程一直持續(xù)到ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)結(jié)束,有

ε=Bl1v

I=

F=BIl1,F=mg

可得=mg

速度v=

線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,線框中沒(méi)有感應(yīng)電流,只有在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中有焦耳熱Q.

線框從開(kāi)始下落到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,線框的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框的動(dòng)能和電路中的焦耳熱

mg(h+l2)=mv2+Q

得h=-l2.

(3)線框的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后,在只有重力的作用下加速下落,有

mv22-mv2=mg(H-l2)

cd邊到達(dá)地面時(shí)線框的速度v2=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是多少?

(2)線框是從cd邊距邊界PP′多高處開(kāi)始下落的?

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(1)線框abcd在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線的某一橫截面的電荷量是多少?

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如下圖所示,水平地面上放有質(zhì)量均為m=1kg的物塊AB,兩者之間的距離為l=0.75m。A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.4、μ2=0.1,F(xiàn)使A獲得初速度v0B運(yùn)動(dòng),同時(shí)對(duì)B施加一個(gè)方向水平向右的力F=3N,使B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,A恰好追上Bg取10m/s2。求:

1.B運(yùn)動(dòng)的加速度大小aB;

2.A的初速度的大小v0。

 

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【小題1】B運(yùn)動(dòng)的加速度大小aB;
【小題2】A的初速度的大小v0

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